Dénombrements - Cartes à jouer

[s.wilks]

Bonjour.

C'est encore moi avec un problème de dénombrement.
J'aimerais avoir confirmation ou infirmation de mon raisonnement.

"Un joueur possède 4 cartes à pique tirées d'un jeu de 52 cartes. On lui distribue, au hasard, 3 cartes supplémentaires du même jeu.
Quelle est la probabilité pour que:
(a) aucune des cartes supplémentaires ne soit un pique ?
(b) une au moins des cartes supplémentaires soit un pique ? ".

Voici mon raisonnement:

Question (a)

J1 = { ensemble des 52 cartes } = {13 cartes x 4 couleurs }
J2 = { ensemble des 48 cartes } = { 13 cartes x 3 couleurs + 9 cartes à pique }

I1 = { 4 pique }
I2 = { 3 cartes tirées de J2 }
I = I1 U I2

card ( {aucune des cartes supplémentaires n'est un pique} ) =
card ( {tirages de 3 cartes parmi 39} ) = card (I2) = C(3;39)

card ( {ensemble des tirages de 3 cartes parmi 48 } ) = card (J2) = C(3;48)

d'où p( {aucune des cartes supplémentaires n'est un pique} ) = card(I2) / card(J2) =
= C(3;39) / C(3;48) = 0,5283 = p0

Question (b)

p( {une au moins des cartes suplémentaires est un pique} ) = 1 - p0 = 0,4716

Merci d'avance pour vos réponses.

s.wilks

[chan79]

Bonjour.

C'est encore moi avec un problème de dénombrement.
J'aimerais avoir confirmation ou infirmation de mon raisonnement.

"Un joueur possède 4 cartes à pique tirées d'un jeu de 52 cartes. On lui distribue, au hasard, 3 cartes supplémentaires du même jeu.
Quelle est la probabilité pour que:
(a) aucune des cartes supplémentaires ne soit un pique ?
(b) une au moins des cartes supplémentaires soit un pique ? ".

Voici mon raisonnement:

Question (a)

J1 = { ensemble des 52 cartes } = {13 cartes x 4 couleurs }
J2 = { ensemble des 48 cartes } = { 13 cartes x 3 couleurs + 9 cartes à pique }

I1 = { 4 pique }
I2 = { 3 cartes tirées de J2 }
I = I1 U I2

card ( {aucune des cartes supplémentaires n'est un pique} ) =
card ( {tirages de 3 cartes parmi 39} ) = card (I2) = C(3;39)

card ( {ensemble des tirages de 3 cartes parmi 48 } ) = card (J2) = C(3;48)

d'où p( {aucune des cartes supplémentaires n'est un pique} ) = card(I2) / card(J2) =
= C(3;39) / C(3;48) = 0,5283 = p0

Question (b)

p( {une au moins des cartes suplémentaires est un pique} ) = 1 - p0 = 0,4716

Merci d'avance pour vos réponses.

s.wilks

c'est bon pour moi

[s.wilks]

Merci beaucoup chan79.

s.wilks