Dénombrement

par **aminovic** » 02 Juin 2007, 18:05

Bonsoir,
Je cherche à déterminer touts les nombres entiers naturels n>1 et m> 1 tel que
1 ! *3 !*5 !*.*(2n-1) !=m !
Quelquun peut-il maider ?

par **aviateurpilot** » 02 Juin 2007, 18:28

1 ! *3 !*5 !*.*(2n-1) !

essaye mtn de chercher quelque conditions sur m.
par exemple la valuation 2-adique de m

par **aviateurpilot** » 02 Juin 2007, 18:37

donc si

sinon on aura p|1 ! *3 !*5 !*.*(2n-1)! ce qui est absure.
ton probleme est mtn plus facile.:++:

tu veux que je continu ou bien je te laisse combainer les 2 resultats que j t'ai donné?

par **Daniel-Jackson** » 02 Juin 2007, 18:56

aviateurpilot a écrit:
donc si
sinon on aura p|1 ! *3 !*5 !*.*(2n-1)! ce qui est absure.
ton probleme est mtn plus facile.:++:

tu veux que je continu ou bien je te laisse combainer les 2 resultats que j t'ai donné?

Comment savais tu qu'il fallait regarder un nombre premier compris entre 4n et 2n-1 strictement ?

par **aviateurpilot** » 02 Juin 2007, 19:11

Daniel-Jackson a écrit:Comment savais tu qu'il fallait regarder un nombre premier compris entre 4n et 2n-1 strictement ?

tu veux savoir comment j'ai pensé a ce nombre premier?
ou bien pourquoi ce nombre premier exist?

par **Daniel-Jackson** » 02 Juin 2007, 19:18

aviateurpilot a écrit:tu veux savoir comment j'ai pensé a ce nombre premier?
ou bien pourquoi ce nombre premier exist?

Oui oui j'aimerais savoir comment tu as pensé à ce nombre premier.
Pourquoi pas 2n-1<p<3n ? pourquoi 4n précisément ?

par **aviateurpilot** » 02 Juin 2007, 19:25

Daniel-Jackson a écrit:Oui oui j'aimerais savoir comment tu as pensé à ce nombre premier.
Pourquoi pas 2n-1<p<3n ? pourquoi 4n précisément ?

dans mon 1er posté j'ai essaye de donner une autre forme de 1!.3!....(2n-1)!
alors j'ai fait sortir une puissance de 2 multuiplier par un nombre impair.
donc cette puissance va presenté la valuation 2-adique de m!.ce qui m'a fait pensé a travailler avec un autre nombre premier p qui ne divise pas 1!.3!..(2n-1)! et proche de 2n-1
alors j'ai utlisé l'exisance d'un premier entre 2n et 4n.apres je pense que ma conclusion sur le fait que m<4n, c'est evidant.
un theoreme que je connais (j'ai oublié le nom) dit qu'il y toujours un premier entre k et 2k.

par **Daniel-Jackson** » 02 Juin 2007, 19:34

aviateurpilot a écrit:dans mon 1er posté j'ai essaye de donner une autre forme de 1!.3!....(2n-1)!
alors j'ai fait sortir une puissance de 2 multuiplier par un nombre impair.
donc cette puissance va presenté la valuation 2-adique de m!.ce qui m'a fait pensé a travailler avec un autre nombre premier p qui ne divise pas 1!.3!..(2n-1)! et proche de 2n-1
alors j'ai utlisé l'exisance d'un premier entre 2n et 4n.apres je pense que ma conclusion sur le fait que m<4n, c'est evidant.
un theoreme que je connais (j'ai oublié le nom) dit qu'il y toujours un premier entre k et 2k.

Bien bien . En tout cas bravo, moi je ne pense pas que je réussirais à faire l'exo seul en entier sans une indication.

par **yos** » 02 Juin 2007, 20:13

aviateurpilot a écrit:un theoreme que je connais (j'ai oublié le nom) dit qu'il y toujours un premier entre k et 2k.

Hum hum. Postulat de Bertrand prouvé par tchebychev : trop dur. Il serait bon de trouver autre chose pour cet exo.

par **aviateurpilot** » 02 Juin 2007, 22:06

yos a écrit:Hum hum. Postulat de Bertrand prouvé par tchebychev : trop dur. Il serait bon de trouver autre chose pour cet exo.

pourquoi?

donc

par **yos** » 02 Juin 2007, 22:58

aviateurpilot a écrit:pourquoi?

Parce que tu utilises un résultat très difficile pour résoudre un exercice qui doit être assez simple (j'ai pas cherché mais si c'est un exo d'olympiade ou de prépa, c'est forcément "simple").
Ton idée est bonne et naturelle mais aminovic n'est pas censé connaître ce genre de théorème.

par **yos** » 03 Juin 2007, 11:10

J'ai pas trop creusé mais bon j'ai pas d'idée à part comparer les valuations p-adique des deux membres ce qui est vite lourd.
Alors peut-être que l'idée de Aviateurpilote est pas si mal.

par **aminovic** » 03 Juin 2007, 14:09

yos a écrit:Parce que tu utilises un résultat très difficile pour résoudre un exercice qui doit être assez simple (j'ai pas cherché mais si c'est un exo d'olympiade ou de prépa, c'est forcément "simple").
Ton idée est bonne et naturelle mais aminovic n'est pas censé connaître ce genre de théorème.

Cest vrais yos jétais en train de réviser le dénombrement et jai trouvé cet exercice ds un livre de (2eme bac) càd quil est proposer aux élèves qui nont jamais étudier larithmétique, alors il y a forcément une méthode plus simple.

par **aviateurpilot** » 03 Juin 2007, 14:55

aminovic a écrit:Cest vrais yos jétais en train de réviser le dénombrement et jai trouvé cet exercice ds un livre de (2eme bac) càd quil est proposer aux élèves qui nont jamais étudier larithmétique, alors il y a forcément une méthode plus simple.

j'ai pas utiliser des connaissance arithmetique pour trouver:

j'ai seulement utiliser le fait que n!=1x2x3...xn

peux etre qu'on va utilisé

non?

par **aminovic** » 03 Juin 2007, 15:13

aviateurpilot a écrit:j'ai pas utiliser des connaissance arithmetique pour trouver:

j'ai seulement utiliser le fait que n!=1x2x3...xn

peux etre qu'on va utilisé non?

Non jai parlé du théorème que vs avez utilisé (lexistence du nombre premier p tq 2n-1<p<4n)
Cest de larithmétique non ?

par **aviateurpilot** » 03 Juin 2007, 15:19

aminovic a écrit:Non jai parlé du théorème que vs avez utilisé (lexistence du nombre premier p tq 2n-1<p<4n)
Cest de larithmétique non ?

oui, mais j vai essayer de trouver une autre chose :++:

par **aminovic** » 03 Juin 2007, 15:27

aviateurpilot a écrit:oui, mais j vai essayer de trouver une autre chose :++:

ok merci bcp

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