Dénombrement

[fatal_error]

hi,

suite à enigmes/equilibrage-jeu-societe-t209069.html
je reformule:
soit trois joueurs p1,p2,p3
p1 a les items
m11, m12, ..., m1i

p2 a les items
m21, m22, ..., m2j

et p3
m31, ..., m3k

Chaque item est représenté par un couple (x,y) ou x est un entier correspondant à un joueur (donc 1, 2 ou 3) et y un entier (un nombre de points) pris dans {1,2,3,5}

On met tous les items dans un sac, et les joueurs piochent chacun leur tour jusqu'à ce que le sac soit vide.
Le joueur n (n==1 a 3) somme la valeur des items qui ont la même classe que lui.

par ex
si p1 a pioché m11, m12, m22, m3k il aura un total de point de m11.y+m12.y

On s'intéresse à compter le nombre de tirages où c'est p1 qui a totalisé le plus de points
par ex si M=
1 1 1 1
3 1
2 1 1
et à la fin du tirage on a
p1: (1,1) (2,3) (1,1)
p2: (1,1) (3,2) (3,1)
p3: (1,1) (3,1) (2,1)

alors

p1 totalise (1,1) (1,1): 2
p2 totalise rien: 0
p3 totalise (3,1): 1

ici p1 gagne et est donc un tirage à compter.

Si il y a exaequo, disons qu'on ne doit __pas__ compter le tirage.

Ma question est: comment dénombrer de manière efficace ce nombre de tirages.
Par efficace, j'entends: ne pas générer les 6! tirages regarder si p1 totalise le plus de points et compter le tirage si tel est le cas.

-----------------------
La seule piste que j'ai est de:
regarder quelles sont les tirages tels que p1 fasse 3, 2, ou 1
pour une certaine somme, par ex 3,
de compter ceux pour les quels p2 vaut 0 1 ou 2
et pour chaque pioche de p2, garder ceux tels que la somme de p3 soit inférieure à 3.

cas où P1 fait 3
P1
3parmi4
reste: (1,1),(2,3),(2,1),(3,2),(3,1),(3,1)

cas où P2 fait 3 sachant P1 a pioché (1,1),(1,1),(1,1)
(3,1),(1,1),(2,1)
ou
(3,1),(1,1), 1 parmi (3,1)(3,1)
ou
(3,1),(1,1),(3,2)

(puis faire cas ou P2 fait 0 ou 1)

puis
pour le cas où P2 fait (3,1),(1,1),(2,1), regarder P3
idem pour (3,1),(1,1), 1 parmi (3,1)(3,1)
idem pour (3,1),(1,1),(3,2)

c'est relativement fastidieux.

ya-t-il une astuce?