Dénombrement
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jlb
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par jlb » 15 Déc 2013, 16:37
Bonjour, cela doit être classique, mais je n'ai jamais rencontré cette situation.
Je lance 2 dés : (1;3), (2;2) et (3;1) 1+3=2+2=4 Du coup, 3 couples donnent une somme de 4.
je lance 3, 4, 5,..k dés: existe-il une technique pour dénombrer le nombre de k-uplets dont la somme des coordonnées vaille un entier donné? [bon, un algorithme va faire l'affaire mais sinon une formule générale?]
Merci.
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capitaine nuggets
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par capitaine nuggets » 15 Déc 2013, 16:57
Salut !
jlb a écrit:Bonjour, cela doit être classique, mais je n'ai jamais rencontré cette situation.
Je lance 2 dés : (1;3), (2;2) et (3;1) 1+3=2+2=4 Du coup, 3 couples donnent une somme de 4.
je lance 3, 4, 5,..k dés: existe-il une technique pour dénombrer le nombre de k-uplets dont la somme des coordonnées vaille un entier donné? [bon, un algorithme va faire l'affaire mais sinon une formule générale?]
Merci.
Si j'ai bien compris, en gros tu cherches le cardinal d'un ensemble de la forme :
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jlb
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par jlb » 15 Déc 2013, 16:59
capitaine nuggets a écrit:Salut !
Si j'ai bien compris, en gros tu cherches le cardinal d'un ensemble de la forme :
oui c'est cela, et plus précisément n=6, on travaille avec un dé!
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capitaine nuggets
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par capitaine nuggets » 15 Déc 2013, 17:41
jlb a écrit:oui c'est cela, et plus précisément n=6, on travaille avec un dé!
Ok, cherchons alors le cardinal de
.
Je n'ai pas vraiment de solution générale, mais je te propose ceci :
Pour
, considérons l'ensemble
.
1- Quel est le cardinal de
?
2- Montre que l'application
définie par
est bijective.
3- Déduis-en alors le cardinal de
.
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par jlb » 15 Déc 2013, 18:08
cherchons alors le cardinal de
.
Je n'ai pas vraiment de solution générale, mais je te propose ceci :
Pour
, considérons l'ensemble
définie par
est bijective.
3- Déduis-en alors le cardinal de
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par jlb » 15 Déc 2013, 18:37
capitaine nuggets a écrit:Ok, cherchons alors le cardinal de
.
Je n'ai pas vraiment de solution générale, mais je te propose ceci :
Pour
, considérons l'ensemble
.
1- Quel est le cardinal de
?
2- Montre que l'application
définie par
est bijective.
3- Déduis-en alors le cardinal de
.
ça marche, donc le cas est réglé quand la somme vaut 6, cela me donne 5!/[(n-1)!(6-n)!] si je n'ai pas fait d'erreurs!
comment on trouve pour d'autres valeurs de la somme?
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par capitaine nuggets » 15 Déc 2013, 22:40
capitaine nuggets a écrit:Je n'ai pas vraiment de solution générale, mais je te propose ceci (...)
Si tu regardes bien, j'ai trouvé une bijection d'un ensemble F dont on connais le cardinal.
Il faudrait donc faire la même chose pour n>6.
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par jlb » 15 Déc 2013, 22:56
capitaine nuggets a écrit:Si tu regardes bien, j'ai trouvé une bijection d'un ensemble F dont on connais le cardinal.
Il faudrait donc faire la même chose pour n>6.
euh?, pour p>6 merci en tout cas pour ce début.
Je sèche pour p>6. Une piste, svp?
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par jlb » 17 Déc 2013, 02:25
Bonsoir, savez - vous s'il y a une solution à mon problème ou si je dois me résoudre à un algorithme pour obtenir mon résultat? Merci.
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par jlb » 17 Déc 2013, 11:39
Merci, j'ai enfin la solution: on m'a gentiment expliqué le principe.
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