Dénombrement

[Doraki]

Pour i1=1, j'ai n-j choix pour i2, puis n-j-1 choix pour i3 etc

Faux, le nombre de choix pour i3 dépend du choix de i2.

J'ai donc (n-j+1)+(n-j)+...+1 feuilles pour cette ramification (i1=1) non ?

Faux, même si ce que tu disais avant était vrai, il faudrait des multiplications et pas des additions.

T'es en train de dessiner un arbre à 2 étages alors qu'il doit y avoir environ j étages.

[Kikoo <3 Bieber]

D'accord ^^ Je vais essayer de voir avec le nombre de choix N(j,n) de choisir j entiers tels que l'inégalité au-dessus soit vérifiée.

Quoi qu'il arrive, i1 ne doit pas dépasser n-j+1 donc peut prendre des valeurs de 1 à n-j+1
Dans ce cas, i2 peut prendre des valeurs entre 2 et n-j+2
i3 entre 3 et n-j+3
etc.
ij entre j et n

Sachant que le nombre de choix pour ij dépend du nombre de choix pour i_(j-1), qui lui même dépend de i_(j-2), etc. Nous devons relier le nombre de choix d'un nombre au précédent par une relation de récurrence, non ?

[Kikoo <3 Bieber]

Je crois avoir quelque chose : Cela m'arrangerait grandement la vie si je me retrouvais avec mais pourquoi s'agit-il d'une p-combinaison au lieu d'un p-arrangement ? L'ordre compte, non ?

[Doraki]

Ben tu n'as qu'un ordre possible puisque tu dois avoir i1
Tu as une correspondance évidente entre les parties X à j éléments de {1..n} et l'ensemble des j-uplets (i1...ij) vérifiant 1<= i1 < i2 < ... < ij <= n :

Il suffit de prendre i1 = le plus petit élément de X ; i2 = le 2ème plus petit élément de X ; ... ; ij = le jème plus petit élément de X ( = le plus grand élément de X).
Dans l'autre sens, X = {i1 ; i2 ; ... ; ij}, qui a j éléments puisque les ik sont distincts.

[Kikoo <3 Bieber]

D'accord, voilà qui éclaire ma lanterne !

Merci pour ton aide Doraki :) Je vais enfin pouvoir avancer un peu.