Dénombrement (Sous possibilités)

[Aide5920]

Bonsoir,

J'ai un petit problème à résoudre, par curiosité me concernant.
Alors, prenons par exemple une course de chevaux, avec par exemple 6 chevaux joués, sur 5 chevaux à l'arrivée à trouvé.

Pour donc un combinatoire à 6 sur 5, cela donne 6 possibilités de combinaisons, jusque là on est d'accord.
Cela donne donc 6 combinaisons joués, mais dans une répartition des gains possible, j'ai trouvé que pour un jeu de 6 chevaux, l'on gagnait aussi une fois le rapport 4 et une fois le rapport 3, je m'explique :

Vous jouez 6 chevaux pour en trouvé 5, il y'a donc "machinement" 6 possibilités, mais j'aimerais connaître la méthode qui indique le calcul de toutes les sous combinaisons possible avant d'arrivé à ces 5 chevaux.

Exemple : vous jouez 1-2-3-4-5-6 en combinaisons.

Arrivée :

1-2-3-4-5

Vous avez joué "machinement" :

1-2-3-4-5
1-2-3-4-6
1-2-3-5-6
1-2-4-5-6
1-3-4-5-6
2-3-4-5-6

Soit 6 combinaisons, la "machine" à paris vous fait payés donc 6 paris.
Mais il est indiqué dans un endroit que dans le cas de 6 chevaux combinés, que si vous avez jouer ceci et que vous avez les 5 bons chevaux, vous gagnerez donc 1 gain de 5 chevaux trouvés mais aussi 1 fois 4 chevaux et 1 fois 3 chevaux.

Oui, parsque vous avez aussi combiné une fois 4 bons chevaux sur les 6 combinaisons et une fois 3 bons chevaux sur les 6.
Mais moi j'aimerais savoir quel calcul utilisé pour savoir dans le cas de 7-8-9-10 chevaux par exemple à combinés, et donc de savoir combiens de fois je peux avoir trouvés aussi donc 4 et 3 bons chevaux également.

Dans leurs exemple, avec une combinaisons de 10 chevaux par exemple, ils indiquent que 5 fois le gains de 4 chevaux peut être gagné, et 15 fois 3 chevaux peut être gagné, si vous avez les 5 bons parmi les 10 choisis mais je n'ai pas le calcul qui dirait de trouver ce nombre de manière précise pour une certaine combinaison.

J'aimerais donc si possible, merci, que vous me démontrer la méthode à calculer pour avec un certain nombre à combinés toujours sur 5 chevaux à trouvé comment donc calculer aussi la possibilité de gagner avec 4 chevaux et 3 chevaux.

Merci.

[lyceen95]

Tu dis :
Mais il est indiqué dans un endroit que dans le cas de 6 chevaux combinés, que si vous avez jouer ceci et que vous avez les 5 bons chevaux, vous gagnerez donc 1 gain de 5 chevaux trouvés mais aussi 1 fois 4 chevaux et 1 fois 3 chevaux.

J'ai un doute. Tu es sur de ça ?
Ce n'est pas : vous gagnerez donc 1 gain de 5 chevaux trouvés mais aussi 2 fois 4 chevaux et 3 fois 3 chevaux.

[catamat]

Bonjour

Je ne suis pas un habitué du quinté mais il semble en effet que ce soit ainsi, en fait ce sont des bonus 4 et bonus 3 qui sont attibués aux joueurs ayant joué plusieurs chevaux comme l'indique ce tableau :


Je ne sais pas comment ils calculent les nombres de bonus mais cela doit avoir un rapport avec l'espérance de gain de l'organisateur.

[catamat]

Désolé l'image était illisible :
http://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/2/1663687071-quintet.jpg

[Aide5920]

Bonsoir,

Oui en effet, c'est bien cela, moi je voudrais juste la méthode donc qui dirait qu'avec la notion de factorielle en autres donc, de calculer les sous possibilités, cela veut dire que par exemple pour un faire un 5 sur 6, donc on connaît la "méthode", lorsque il y'a une possibilité de plus, c'est le plus gros chiffre qui l'emporte donc 6 possibilités, mais par contre combiens il y'aurait de possibilités "au milieu", 1 bon choix à 4 chevaux et donc 1 bon choix aussi avec 3 chevaux, automatiquement aux 6 possibilités, où il y'aurait donc oui évidement 1 fois 5 bons chevaux.

Merci.

[lyceen95]

Ok, compris pourquoi on touche une seule fois le bonus 4 ou le bonus 3.
On joue 123456
Ca revient à jouer 12345 + 12346+12356+12456+13456+23456.
C'est 12345 qui sort.
On touche 12345 le quinté.
Quand on joue 123456, on joue aussi plein de tirages à 4 chevaux : Nombre de façons de choisir 4 éléments parmi 6 =
Si tu ne connais pas la notation , c'est la fonction combin(a,b) dans Excel ou dans les tableurs en général.
Combin(a,b)=
Ce calcul là ne nous intéresse pas trop.

Le calcul utile, c'est : combien de combinaisons de 5 chevaux, et contenant les chevaux 1,2,3,4 a-t-on joué ?
On a joué 12345 et 12346, donc 2 combinaisons.
Mais la combinaison 12345 a déjà été payée. Donc on touche 1 bonus4.

Et combien de bonus 3 on touche ?
On a joué 12345 12346 et 12356 : ce sont les combinaisons de 5 chevaux, qui contiennent 123.
Mais 12345 a déjà été payé par le quinté, et 12346 a déjà été payé par le bonus4. Donc on touche un seul bonus3.

Généralisation :
Si on joue chevaux.
Ca nous fait plein de combinaisons de 5 chevaux. jeux.
C'est 12345 qui sort.
Une seule des combinaisons correspond à 12345. On touche 1 fois le quinté.

On veut connaître le nombre de jeux de 5 chevaux qui contiennent 1234. C'est le nombre de façons de choisir 1 cheval parmi les autres chevaux qu'on a joués.
Donc .
Mais comme de ces jeux a déjà été payé, on touche fois le bonus4.

On veut connaître le nombre de jeux de 5 chevaux qui contiennent 123. C'est le nombre de façons de choisir 2 chevaux parmi les n-3 autres chevaux qu'on a joués. Donc jeux.
Mais ont déjà été payés.
Donc on touche fois le bonus3.

[Aide5920]

Bonsoir,

Merci bien, cela donne une meilleure explication au problème, alors maintenant j'aimerais donc les bons exemple, avec donc une formule entre autres, on va le faire avec 10 chevaux en combinaisons ...

Donc j'aimerais le détail donc svp avec un exemple avec 10 combinaisons, pareil donc combiens on toucherait 4 chevaux et 3 chevaux, avec les combinaisons autre que les 5 dans le but à trouvé, merci donc de remplacé les variables de type n par exemple par le bon chiffre et donc d'effectuer le calcul d'exemple avec exactitude.

Merci.

[Aide5920]

Bonsoir,

Merci à vous de me répondre si possible, merci.

[Aide5920]

Lyceen95 je vous ai envoyer un MP.

Merci à vous pour votre réponse.

[lyceen95]

Tout a déjà été dit.
Les formules expliquées,
Les résultats, on peut les retrouver en appliquant les formules, ou même, plus simples, les résultats sont dans un lien donné par catamat.
Et bien entendu, les valeurs données dans ce lien coïncident avec les résultats des formules (au moins sur les cas que j'ai vérifiés)
Quoi ajouter de plus ?

[Aide5920]

Bonsoir,

Tout a était compris, merci, sauf à partir du moment où je vois ceci : - (n-4) car n-4 aurait était déjà payé, c'est à dire ?

Je voudrais exactement l'explication que ce soit donc n-4 et non pas n-2 par exemple pour un Bonus 4 payé et un Quinté, mais donc n-4.

Je parle donc du calcul des bonus 3 à la fin dans votre explication.

Merci.