Dénombrement et probabilité

[normo]

Bonjour,
J'ai un exercice qui m'est totalement obscur ( l'autre je l'ai résolu pour ceux qui me suivent) mais ce lui là je ne vois pas, j'ai biensur quelques pistes:
une urne contient 7 boules, trois blanches et quatres noirées, numérotées de 1 à 7.
On tire au hasard une par une toutes les boules (sans remise).
1)Donner un espace probabilisé rendant compte de cette expérience.
2) quelle est la probabilité que la dernière boule tirée soit blanche?
3)Quelle est la probabilité que les boules blanches soient en position 2, 5, 6?
4) Quelle est la probabilité que les nombres soient sortis dans l'ordre croissant?
5)Quelle est la probabilité que les quatres permières boules tirées soient une blanche, puis deux noires, puis une blanche?

Par ailleurs si quelqu'un peut me donner une définition intuitive d'un espace probabilisé?

Donc pour la question 1:
L'univers des possibles oméga est l'ensemble des permutations des 7 boules, donc il contient card 7! éventualités.
2) 3 parmi 7* 4

Mais voilà après c'est la panne scèhe, merci de m'aider, je déprime...

[yos]

Déjà la 2) c'est plutôt 3/7.

Pour la 3), il y a 3! façons de placer les blanches, et 4! pour les noires, d'où une proba de 3!4!/7!

Pour la 4) un seul cas favorable.
...

[buzard]

bonsoir,

1) oui c'est ça. Un espace probabilisé c'est un ensemble d'évènements auxquels sont associés des probabilités d'occurrence.

il y a des évènements atomiques (par exemple quand tu tire un dé de 6 "obtenir un 1") ou des évènements composés ("obtenir un nombre pair")

une réunion dénombrable d'évènements est toujours un évènement :
"obtenir un nombre pair" = "obtenir un 2" ou "obtenir un 4" ou "obtenir un 6"

une intersection d'évènements est toujours un évènement :
"obtenir un 2" = "obtenir un nombre pair" et "obtenir un nombre 3" = ne pas "obtenir un nombre [0,1], qui vérifie les axiomes de mesure :



ce qu'on appelle espace probabilisé c'est la donnée du triplet :


et pour répondre aux question concernant la couleur tu peut considérer que tu fais l'observation suivante :

x = x1, x2, ..., x7
y = y1, y2, ..., y7

où y_i = 0 si x_i € Boules_blanches={1,2,3} et 1 sinon

en gros si x=7154326 alors y=1011001

X évolue bien dans l'espace des permutations de {1,...,7} à 7!=5040 éléments par contre Y évolue dans un espace beaucoup plus petit à 7!/(3!4!)=35 éléments (facons de placer 3 boules blanches parmis 7 positions)

2) il suffit de compter,
ou alors dire que finir par une blanche c'est commencer par tirer les 4 noires et 2 blanches

tu peux te débrouiller pour le reste