Dénombrement probabilité

[Cezoro]

Bonjour,

j'ai besoin d'aide sur l'égalité suivante:
avec A variable aléatoire suivant la loi uniforme sur l'ensemble des parties à m éléments de [1,...,n]
m<n


ni l'égalité suivante


qui "représente le nombre de façons de choisir m+1 éléments parmi n en fonction de leur maximum"

Je ne comprends pas cette phrase ni sa traduction en équation mathématique.

Bonne soirée

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Une partie à éléments de dont le maximum est , c'est la réunion de et d'une partie à éléments de .

Est-ce que tu comprends ça ?

[Cezoro]

Oui je comprends cela.

[GaBuZoMeu]

Bon, ben tu devrais comprendre alors la deuxième égalité.

Pour la première, est-ce que tu comprends que l'évènement équivaut à l'évènement ?

[Cezoro]

D'accord j'ai compris la deuxième égalité,

Choisir m+1 parmi n, cela revient au nombre de façons (d'où la somme) de choisir m éléments parmi [1 ,...,k] avec k+1 maximum, pour tous les maximums possibles(>=m).

Au sujet de la première égalité, oui je comprends cela. Mais l'égalité est encore floue pour moi.

[GaBuZoMeu]

Continue à réfléchir.
Au passage, tu peux remarquer que l'événement est vide si .

[Cezoro]

Oui effectivement le résultat découle clairement de P(A inclus dans [1,....,k])=(m parmi k)

Merci pour l'aide apportée.

Bonne journée

[GaBuZoMeu]

Oui effectivement le résultat découle clairement de P(A inclus dans [1,....,k])=(m parmi k)

Hum... Une probabilité plus grande que 1 ?