Démontrer valeur absolue somme élément matrice = norme

[Matrice17]

Soit un élément quelconque (x1 ; x2) de R^2. On définit sa norme comme la valeur |x1| + |x2|. Démontrer qu’il s’agit bien d’une norme.
Comment on fait s’il vous plait ?

[pascal16]

est-ce que la définition permet de définir la forme sur R*R et non identiquement nulle ?

et on vérifie :
N(x)=0 si et seulement si x=0.
N(x+y)<=N(x)+N(y)
pour tout k dans K, N(kx)=|k|N(x).

soit x tel que
N(x)=0
=>
|x1| + |x2|=0
comme |x1|>=0 et |x2|>=0, l'égalité n'est possible que si les deux sont nuls
=> |x1|=0 et |x2|=0
=> x est le vecteur nul
le sens du bas vers le haut est évident

N(x+y)<=N(x)+N(y)
on peut utiliser les résultats connus sur R

pour tout k dans K, N(kx)=|k|N(x).
est une simple mise en facteur