Demontrer une surjection.

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random
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demontrer une surjection.

par random » 12 Oct 2008, 00:49

Bonjour,
J'ai besoin d'un peu d'aide pour démontrer les surjections.
Est ce que je dois trouver un seul point qui a un antécédent.
par exemple pour démontrer que sin(x) est surjective sur R est ce qu'il est possible de faire comme ça?
0=sin(0) alors 0 admet un antécédent d'où sin(x) est surjective.
ou il faut démontrer que pour tout y de [-1,1] il existe x tel que y=f(x)

merci



Antho07
Membre Rationnel
Messages: 741
Enregistré le: 26 Oct 2007, 21:12

par Antho07 » 12 Oct 2008, 02:54

f:E-->F est surjective si et seulement si pour tout y dans F, il existe x dans E tels que f(x)=y

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mathelot
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les surjections

par mathelot » 12 Oct 2008, 09:37

random a écrit:il faut démontrer que pour tout y de [-1,1] il existe x tel que y=f(x)



:++:

oui, c'est cela. Il faut montrer que tout élément du codomaine de la fonction (ensemble d'arrivée) est une image. Voilà quelques résultats sur les surjections:

A)
- la composée de deux surjections est une surjection
B)
- l'image d'un intervalle I par une fonction continue f est un intervalle J
La restriction de f au codomaine J est surjective.
C)
une application f , d'un ensemble E vers F, se décompose ainsi:
ssi est une relation d'équivalence.


(surjection)
(bijection)

(injection)




c'est la décomposition canonique d'une application en le produit d'une surjection, d'une bijection et d'une injection.

D)
f est surjective ssi f admet un inverse g à droite pour la composition des applications.
Pour chaque y de l'ensemble f(E), g(y) est définie en choisissant (axiome du choix) un élément x dans l'image réciproque .
Pour les y dans \ , on fixe
pour un arbitraire.

par ex, la fonction "carré" , de sur a deux inverses à droite:
et
et évidemment, considérer une racine carrée, c'est choisir une inverse plutôt
que l'autre, ce qui fait...bien flipper les élèves de Seconde. :zen:

E)
Soient E et F deux ensembles. on prend comme définition de la propriété:
il existe une surjection


F) une surjection classique est celle donnée par une relation d'équivalence:

qui, à un élément, associe sa classe.

random
Messages: 3
Enregistré le: 17 Sep 2008, 14:28

par random » 12 Oct 2008, 16:21

mathelot a écrit::++:

oui, c'est cela. Il faut montrer que tout élément du codomaine de la fonction (ensemble d'arrivée) est une image. Voilà quelques résultats sur les surjections:

A)
- la composée de deux surjections est une surjection
B)
- l'image d'un intervalle I par une fonction continue f est un intervalle J
La restriction de f au codomaine J est surjective.
C)
une application f , d'un ensemble E vers F, se décompose ainsi:
ssi est une relation d'équivalence.


(surjection)
(bijection)

(injection)




c'est la décomposition canonique d'une application en le produit d'une surjection, d'une bijection et d'une injection.

D)
f est surjective ssi f admet un inverse g à droite pour la composition des applications.
Pour chaque y de l'ensemble f(E), g(y) est définie en choisissant (axiome du choix) un élément x dans l'image réciproque .
Pour les y dans \ , on fixe
pour un arbitraire.

par ex, la fonction "carré" , de sur a deux inverses à droite:
et
et évidemment, considérer une racine carrée, c'est choisir une inverse plutôt
que l'autre, ce qui fait...bien flipper les élèves de Seconde. :zen:

E)
Soient E et F deux ensembles. on prend comme définition de la propriété:
il existe une surjection


F) une surjection classique est celle donnée par une relation d'équivalence:

qui, à un élément, associe sa classe.


merci beacuop mathelot
j'ai compris

 

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