Demontrer une égalité.

[Jo757]

Bonjour, je dois pour un exercice dire si ceci est vrai ou faux :

Ln(a)/ln(b)=exp[(a-b)/(clnc)] .

Je pense que ca fait référence d'une manière ou d'une autre au theorème des accroissement fini, mais j'ai beau tourner dans tout les sens j'arrive a rien.
Des idées ?

[arnaud32]

qui sont a, b,c, n?

[Jo757]

Ah ouai pardon, si j'oublie la moitié de l'énoncé, ca le fait pas :

Si 1
Ln(a)/ln(b)=exp[(a-b)/(clnc)]

Y a pas de n, mal recopié , dsl :/

[arnaud32]

tu vas plutot utiliser le theoreme de la moyenne

[Jo757]

J'ai pas vu ca encore je pense, j'uis en L1.

[arnaud32]

tu peux le montrer facilement avec le th des valuers intermediaires.
ca te dit juste que tu peut trouver c tel que



tu le montre en disant que F: t -> est continue et en rmarquant que
si m= min de f(t) sur [a,b]
si M= max de f(t) sur [a,b]


et donc
ce qui signifie que la moyenne est entre le min et le max de f sur [a,b]
et ave le th des valeurs intermediares, il existe c tel que f(c) vaille la moyenne


dans ton cas tu vas l'appliquer a une fonction qui est lnoln

[Jo757]

J'comprends a peu près mais j'pense pas que ca soit qu'on attends de moi vu que j'ai pas vu ca en cours et que cette feuille d'exo porte sur le TAF.
J'vais voir ce que ca donne quand meme , si jamais t'as une autre piste j'uis pas contre non plus.

[Pythales]

ou plutôt (réponse d'Arnaud)
Sinon, ton idée d'accroissements finis marche avec soit et tu écris que

[girdav]

Oui, on peut s'en sortir en appliquant le TAF. Pour trouver la fonction à laquelle on l'applique, on peut, sur le brouillon, passer au logarithme l'égalité que l'on demande de montrer.