Démontrer relation récurrence en licence

[Françoisdesantilles]

Bonjour, j'envoi ce message car je voulais savoir si quelqu'un pouvais corrigé cet exercice svp?

C'est un exo niveau licence .
https://zupimages.net/viewer.php?id=23/06/xd5h.jpeg

[tournesol]

Pourquoi fais tu sous-traiter l'exo?
T'est Bac-2 et ta copine est en licence?

[catamat]

Bonjour quelques indications rapides :

le 1° est assez trivial

Pour le 2° supposer que s et r sont respectivement les limites des suites et .

En passant à la limite dans les deux équations on obtient un système en (s,r) qui conduit par substitution à une équation du 4ème degré en s.
Elle a deux racines entières 2 et -3 (celle ci ne convient pas) puis deux autres irrationnelles dont on peut justifier qu'elles ne conviennent pas non plus...

Enfin pour la 3°
Les égalités s'obtiennent facilement à partir des données en élevant au carré..

La majoration provient des inégalités démontrées au 1°.

[abicah]

Pourquoi fais tu sous-traiter l'exo?
T'est Bac-2 et ta copine est en licence?

[tournesol]

pour le 2 , et entrainent et
On a donc et donc
Compte tenu de la positivité de x et y , y=-x entraine x=y=0 et on aurait 7=0 en reportant .
Si y=x+1 , alors et donc
la racine -3 ne convient pas car elle est négative.
On a donc x=2 et donc y=2+1=3
Réciproquement x=2 et y=3 sont solution du système initial .