Démontrer que Béta est injective et surjective

par **cpS** » 28 Oct 2013, 13:01

arnaud32 a écrit:regardes du cote de

est-ce que c'est bon si je dis que la condition est: E=A=B ?

par **arnaud32** » 28 Oct 2013, 13:03

cpS a écrit:est-ce que c'est bon si je dis que la condition est: E=A=B ?

non
si A=B=E
comment avoir beta(X)=(E,Vide) ? (la seule solution est E=vide)

par **cpS** » 28 Oct 2013, 13:05

arnaud32 a écrit:non
si A=B=E
comment avoir beta(X)=(E,Vide) ? (la seule solution est E=vide)

Donc comme condition je mets E= ensemble vide ?
mais après on me demande de le démontrer , comment faire?

par **arnaud32** » 28 Oct 2013, 13:09

cpS a écrit:Donc comme condition je mets E= ensemble vide ?
mais après on me demande de le démontrer , comment faire?

non la condition de surjectivite est

par **cpS** » 28 Oct 2013, 13:12

arnaud32 a écrit:non la condition de surjectivite est

Daccord. Merci
Comment le démontrer?
Pouvez-vous me donner des indications svp?

par **arnaud32** » 28 Oct 2013, 13:17

pour la codition necessaire regardes

pour la condition suffisante, tu prends

et

et tu regardes

par **WhiteShadow** » 28 Oct 2013, 13:20

Oups, j'efface. Pardon, je me suis embrouillé.

par **cpS** » 28 Oct 2013, 13:23

arnaud32 a écrit:pour la codition necessaire regardes
pour la condition suffisante, tu prends et et tu regardes

ça correspond à quoi Béta-1 ? La fonction réciproque?

par **arnaud32** » 28 Oct 2013, 13:28

cpS a écrit:ça correspond à quoi Béta-1 ? La fonction réciproque?

oui la reciproque
tu suppose beta surjective, ce qui justifie l'existence de ce X (qui n'est pas necessaire ment unique)

par **cpS** » 28 Oct 2013, 14:15

arnaud32 a écrit:non la condition de surjectivite est

Mais comment prouvez-vous que la condition est AnB= ensemble vide ?

par **arnaud32** » 28 Oct 2013, 14:30

cpS a écrit:Mais comment prouvez-vous que la condition est AnB= ensemble vide ?

tu suppose bet a surjective et tu peux donc trouver x tel que:

tu as donc

et

de

tu deduis que

donc

donc finalment:

par **cpS** » 28 Oct 2013, 14:35

arnaud32 a écrit:tu suppose bet a surjective et tu peux donc trouver x tel que:
tu as donc et
de tu deduis que donc
donc finalment:

D'accord mais lorsque que l'on me demande de démontrer que cette condition est suffisante pour dire que Béta est surjective, que dois-je écrire? ce que vous venez de marquer?

par **arnaud32** » 28 Oct 2013, 14:41

cpS a écrit:D'accord mais lorsque que l'on me demande de démontrer que cette condition est suffisante pour dire que Béta est surjective, que dois-je écrire? ce que vous venez de marquer?

ca ca prouve que la condition est necessaire
elle est aussi suffisante: supposons

soit

et

tu poses

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