J'ai encore un soucis pour un autre exercice.
Soit E un ensemble, A et B des parties de E. On définit :
fA, B : P(E) dans P(A) x P(B)
X associe (X
A, X B)1) Montrer que fA, B est surjective si et seulement si A;)B =
2) Montrer que fA, B est injective si et seulement si A;)B = E
Pour la question 1 j'ai beaucoup de mal. Je pars de la définition de la surjection mais après je vois pas quoi faire. Alors si vous avez une piste.
Pour la question 2 :
Je calcule f(E) et f(A;)B). J'en déduis que f(E) = f(A;)B) or f injective donc on a bien A
B = EPour montrer la seconde implication je montre que f(E) = f(A;)B). Or on a A
B = E donc f injective.