Démonstrations suites

par **dorie26** » 12 Oct 2013, 13:20

Bonjour,
voilà mon problème : j'ai deux démonstrations à écrire mais je ne sais pas du tout par où commencer.
La 1ère c'est : "On suppose que la suite (un) converge vers une limite l>2 (par exemple l=3). Montrer qu'à partir d'un certain rang, on a un>2."
La 2ème : "Démontrer qu'une suite croissante et non convergente tend vers + l'infini".
Si vous avez quelques idées ce serait vraiment sympa de m'aider !
Merci d'avance.

par **chan79** » 12 Oct 2013, 13:53

dorie26 a écrit:Bonjour,
voilà mon problème : j'ai deux démonstrations à écrire mais je ne sais pas du tout par où commencer.
La 1ère c'est : "On suppose que la suite (un) converge vers une limite l>2 (par exemple l=3). Montrer qu'à partir d'un certain rang, on a un>2."
La 2ème : "Démontrer qu'une suite croissante et non convergente tend vers + l'infini".
Si vous avez quelques idées ce serait vraiment sympa de m'aider !
Merci d'avance.

salut
il faut revenir à la définition d'une suite convergente

si

converge vers 3, alors, à partir d'un certain rang,

par **dorie26** » 12 Oct 2013, 14:50

chan79 a écrit:salut
il faut revenir à la définition d'une suite convergente

si converge vers 3, alors, à partir d'un certain rang,

Je m'exccuse d'avance pour la syntaxe je ne suis pas arrivé à utiliser les balises :$

D'accord en fait c'est toute simple cette 1ère démonstration... Je peux donc écrire :
D'après la définition 2.2 (la déf de notre cours), la suite (un) est convergente s'il existe un nombre l R vérifiant pour tout epsilon>0, il existe N |N, pour tout n>N, |un-l|2, on a donc pour tout intervalle ouvert contenant l, ]3-epsilon;3+epsilon[ , pour tout epsilon>0, il existe N |N une condition sur (un), il existe un rang (N) à partir duquel (un) vérifie pour tout epsilon>0, (un) ]3-epsilon,3+epsilon[ , et si on prend epsilon=0.5,
-0.5 |un-3|2

C'est correcte ??

Auriez-vous une autre idée pour la 2ème démonstration ?
Merci

par **chan79** » 12 Oct 2013, 15:54

dorie26 a écrit:Je m'exccuse d'avance pour la syntaxe je ne suis pas arrivé à utiliser les balises :$

D'accord en fait c'est toute simple cette 1ère démonstration... Je peux donc écrire :
D'après la définition 2.2 (la déf de notre cours), la suite (un) est convergente s'il existe un nombre l R vérifiant pour tout epsilon>0, il existe N |N, pour tout n>N, |un-l|2, on a donc pour tout intervalle ouvert contenant l, ]3-epsilon;3+epsilon[ , pour tout epsilon>0, il existe N |N une condition sur (un), il existe un rang (N) à partir duquel (un) vérifie pour tout epsilon>0, (un) ]3-epsilon,3+epsilon[ , et si on prend epsilon=0.5,
-0.5 |un-3|2

C'est correcte ??

Auriez-vous une autre idée pour la 2ème démonstration ?
Merci

oui, c'est ça; tu as le droit de choisir le

strictement positif que tu veux.
Pour l'autre, reviens à la définition aussi.

par **dorie26** » 12 Oct 2013, 16:29

chan79 a écrit:oui, c'est ça; tu as le droit de choisir le strictement positif que tu veux.
Pour l'autre, reviens à la définition aussi.

Ok merci beaucoup !

par **dorie26** » 12 Oct 2013, 16:34

dorie26 a écrit:Ok merci beaucoup !

Juste une petite question. Est-ce qu'on peut dire qu'une suite non convergente est une suite non majorée ?

par **chan79** » 12 Oct 2013, 16:41

dorie26 a écrit:Juste une petite question. Est-ce qu'on peut dire qu'une suite non convergente est une suite non majorée ?

vois u

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