Démonstration valeur absolue (bis)

par **Anonyme** » 15 Sep 2010, 23:11

Bonsoir decidemment ces valeurs absolues me font travailler !
je dois montrer que |x| + |y| inférieur ou égal |x + y| + |x - y|

je sais que |x + y| inférieur ou égal |x|+ |y|

et que |x - y| inférieur ou égal |x|+ |y|

de plus |x + y|= |x|+ |y| lorsque x et y sont de même signe...

comment démarrer? J'ai voulu additioner les membres des inégalités mais j'ai des x et y en trop :triste:
merci d'avance

par **Doraki** » 15 Sep 2010, 23:18

Fais une étude de cas selon les signes de x,y,x+y, ou x-y

par **Olympus** » 15 Sep 2010, 23:45

Salut !

Ou alors plus simple, applique l'inégalité triangulaire deux fois :

Tu sommes puis tu divises par 2 .

par **girdav** » 16 Sep 2010, 10:03

Comme les deux membres de l'inégalité sont positifs, on peut comparer les carrés.

par **Anonyme** » 16 Sep 2010, 16:23

merci à vous et tout particulièrement à Olympus dont la méthode me convient parfaitement ! :we:

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