Demonstration d'une solution d'equation

[bncjo]

Bonjour

J'aimerai demontrer la reponse à une question d'un QCM que j'ai eu en DS.

Soit f la fonction definie sur R par: f(x)=exp(x)*tan(x)
On note (1) l'equation f(x)=1 ou n est un entier naturel.
On note enfin In l'intervalle ]-Pi/2+n*,Pi/2+n*Pi[.

Ce que je n'arrive pas a demontrer est l'affirmation suivante:

L'equation (1) admet une solution unique Xn dans l'intervalle In et on a :
Xn= n*Pi+ exp(-n*Pi)-exp(-2n*Pi)+(7/6)exp(-3n*Pi)+ o(exp(-3n*Pi)

Un petit coup de pouce svp.

[prody-G]

salut,

tu peux démontrer que f est strictement coissante sur In puis appliquer le théorème des valeurs intermédiaires.
Puis il te reste à vérifier que le Xn proposé par l'énoncé est effectivement solution.

[bncjo]

salut prodigy
Je cherche a demontrer le resultat pas a le verifier. Pour ce qui est de demontrer que Xn est unique, c'etait une question bien avant celle la.

[Purrace]

Ce que tu fait en premier c'est etudier ta fonction pour xn que existe et qu'il est unique , tu encadre xn , le but etant que tu arrive au developpment asymptoque qu'on te dit de trouver , pour cela il faut que tu trouve un premier equivalent puis que tu procede comme tu as fait en cours pour les developpement asymptotique.