Démonstration d'une proposition

[konane2010]

Bonjour;
J'aimerais bien que vous m'aidiez à démontrer la proposition suivante en utilisant la notion du degré topologique :
K un ouvert borné de IR à la puissance N, f une fonction continue de Kbar dans Kbar . Alors il existe x appartenant à Kbar tel que f(x)=x.
Merci d'avance.

[Galt]

Ce résultat me semble faux : il faut que K soit connexe.
Un contre exemple : Dans je prends et (ou plus simple si x0).

[yos]

je dirai même CONVEXE (théorème de Brouwer).
prends une couronne ouverte dans R² et une rotation centrée au centre de la couronne. Elle est C° et fait tourner tous les points de la couronne fermée.