Démonstration d'une negation

[yoshiop]

Bonjour,

Je dois démontrer la propriété suivante :

non (∀ x∈E, P(x)) <=> (∃ x∈E, nonP(x))

La propriété est trivial mais je ne vois pas déjà comment commencer la démo. J'ai pensé à prendre les sous-ensembles de P. Pouvez m'aidez svp

Merci

[sofianmakhlouf]

Bonsoir
Tu peux traduire chaque terme en une phrase en français

[GaBuZoMeu]

Exercice curieux, si on ne dit rien sur les axiomes et/ou les règles de déduction.

À part ça, P est un prédicat et pas un ensemble. Il n'a pas de sous-ensemble.

[yoshiop]

Bonsoir,

La seul chose que je peux rajouter c'est
A= {x∈ E, P(x)} qui été au début de l'énoncé (dsl)

Peut-être utiliser des propriétés sur les ensembles mais je vois vraiment pas comment. Je sais pas si écrire en français vas aider vus qu'il faut vraiment démontrer l'équivalence

Merci

[LB2]

Je ne sais pas si c'est démontrable.
C'est une propriété que je considère comme un axiome, je ne suis pas logicien.
Cela peut être très compliqué si tu t'intéresses aux fondements de la logique et des maths (Russel etc.)

[GaBuZoMeu]

C'est démontrable, par exemple dans le calcul des séquents pour la logique classique. Je peux donner cette démonstration, si jamais ça intéresse quelqu'un.

Mais "démontrer" suppose de savoir dans quel cadre on fait cette démonstration