J'ai une question d'un DM que je n'arrive pas à résoudre :/
On note quel que soit kEN*, Vk = (2/3) - Uk
On veut démontrer que quel que soit kEN*, Vk <= (1/6) * (2/3)^k
Voila ce que l'on sait sur Uk :
On a la fonction fn définie sur R+ par fn(x) = x^n +9x² -4 qui est croissante sur R+.
On a démontré que fn(Un) = 0
On a justifié que quel que soit nEN*, UnE]0;2/3[
On a vérifié que quel que soit xE]0;1[, fn+1(x)
On a montré que (Un)N* est convergente de limite 2/3 (en passant par la limite de (Un^n)N* qui est 0)
Voila si quelqu'un peux m'aider ça serait vraiment sympa :)
Merci à vous !
P.S : j'avais penser au théorème d'accroissement fini mais je n'arrive pas au bout.