Démonstration

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MizaMiza
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Démonstration

par MizaMiza » 03 Déc 2017, 18:15

Bonsoir,
désolé du dérangement mais quelqu'un pourrait il m'aider avec les questions suivantes svp ? Je ne vois pas trop comment m'y prendre.
Merci d'avance
- Montrer que (log 5/log 3) est irrationnel. (Log en base e, donc ln)
- Montrer que tout nombre entier peut s’´ecrire comme
combinaison `a coefficients entiers de a et de b si et seulement si 1 =pgcd(a, b).



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chombier
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Re: Démonstration

par chombier » 03 Déc 2017, 19:17

Pour la question 2 il faut utiliser Bezout :
deux entiers relatifs a et b sont premiers entre eux ssi il existe deux entiers relatifs u et v tels que au+bv=1

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Re: Démonstration

par vejitoblue » 03 Déc 2017, 20:04

pour log5/log3 par l'absurde il est dans Q donc il existe p q entier (pq>0)
plog5=log(5^p)=qlog3=log(3^q)

donc que 5^p=3^q et 3 divise 5 horrible!!

MizaMiza
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Re: Démonstration

par MizaMiza » 03 Déc 2017, 20:55

Merci beaucoup !! Juste une question: comment en déduire qu'il y'a une incohérence vejitoblue ? Via quel théorème/Lemme ?

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Re: Démonstration

par Lostounet » 03 Déc 2017, 20:56

MizaMiza a écrit:Merci beaucoup !! Juste une question: comment en déduire qu'il y'a une incohérence vejitoblue ? Via quel théorème/Lemme ?


Que dit le lemme de Gauss?
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Re: Démonstration

par MizaMiza » 04 Déc 2017, 08:22

Lequel ? Il en a pas mal à son nom ;)

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Re: Démonstration

par Lostounet » 04 Déc 2017, 09:45

MizaMiza a écrit:Lequel ? Il en a pas mal à son nom ;)


Il n'est pas interdit de réfléchir...

Lequel parle de divisibilité? Le plus simple...
Pas celui de la loi de réciprocité quadratique et pas celui de la géométrie riemanienne... :P
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Re: Démonstration

par Kev » 04 Déc 2017, 10:06

J'avouerai que c'est pas hyper clair: selon moi c'est celui-ci:
Si un nombre entier a divise le produit de deux autres nombres entiers b et c, et si a est premier avec b, alors a divise c.
Mais tout comme lui, vu qu'il y'a un exposant , je ne vois pas trop comment montrer l'impossibilité de l'inégalité

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Re: Démonstration

par Lostounet » 04 Déc 2017, 10:48

Vous ne voyez pas à droite et à gauche deux décompositions en facteurs premiers d'un même entier qui n'ont rien en commun?
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Re: Démonstration

par vejitoblue » 07 Déc 2017, 12:13

Lostounet a écrit:Vous ne voyez pas à droite et à gauche deux décompositions en facteurs premiers d'un même entier qui n'ont rien en commun?


ouais c'est plus simple d'utiliser le théorème fondamental de l'arithmétique que gauss et consort

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Re: Démonstration

par Lostounet » 07 Déc 2017, 12:15

vejitoblue a écrit:
Lostounet a écrit:Vous ne voyez pas à droite et à gauche deux décompositions en facteurs premiers d'un même entier qui n'ont rien en commun?


ouais c'est plus simple d'utiliser le théorème fondamental de l'arithmétique que gauss et consort


Pour moi c'est...exactement la même chose.
Le lemme dont je parlais (si p divise ab alors..) est utilisé dans la preuve du théorème fondamental de l'arithmétique dans la partie 'unicité'.
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