Démonstration

[mamo]

Bonjour,

Ayant beaucoup de mal avec les démonstrations je sollicite encore votre aide aujourd'hui...

Si 1 < a < b alors il existe c appartenant à }a,b{ tel que :



Comment pourrais je partir dans ma démo?

[Kolis]

Bonjour !
Formule des accroissements finis pour

[mamo]

Grace à ton aide j'arrive à:



Mais je ne sais plus comment continuer pour retomber sur la réponse attendue...

[zygomatique]

salut

quelle est la dérivée de f(x) = ln(ln x) ?

[mamo]

f'(x) = ( 1/x ) / ln(x) = ln(x) / x
en effet je m'étais trompée...

En recommençant je suis maintenant bloquée ici:

[Ben314]

Ben... tu as du encore te gourrer dans les calculs...
La fonction est continue sur et dérivable sur ]a,b[ donc on peut appliquer le T.A.F. qui nous dit qu'il existe tel que c'est à dire soit encore et donc

[mamo]

Ah merci oui je m'étais trompée au début ...

Du coup l'affirmation est fausse? car on a lnb / lna au lieu de lna / lnb

[Ben314]

Oui, sauf que dans l'énoncé, de l'autre coté du =, c'est exp((a-b)/(c.ln(c)) alors que ce que j'ai écrit, c'est exp((b-a)/(c.ln(c)).
Et comme exp(-x)=1/exp(x) ...

[mamo]

Ah oui d'accord merci je vois comment passer de l'une à l'autre !
Merci beaucoup d'avoir pris le temps de m'aider et de bien m'expliquer sur plusieurs topic