Démonstration

[hadjer2015]

bonjour
bonjour a tous
svp svp svp aide moi sur cette démonstration

______
Bo(a,r)=Bf(a,r)
on utilise cett formule d(x,y)=||x-y||=(1/2puisance n)*(||x-y||)/(1+||x-y||)
et démontrer
(Bf(a,r))intérieur=Bo(a,r)

[Robot]

d(x,y)=||x-y||=(1/2puisance n)*(||x-y||)/(1+||x-y||)

Cette définition est incohérente ! Revois ton énoncé.

[hadjer2015]

jesuis sur de d(x,y)=||x-y||
et on a (E,d)un espace métrique

[Robot]

Que vient faire alors la deuxième expression (1/2puisance n)*(||x-y||)/(1+||x-y||) ????

[hadjer2015]

le prof lui donne cette formule

[hadjer2015]

svp aide j'essayai mais aucune solution
j'ai vraiment vraiment besoin

[hadjer2015]

On suppose maintenant que E est un espace vectoriel normé et que d est associée à une norme ||.||E sur E, c’est-a`-dire : ;)(x,y) ;) E2,
d(x,y) = ||x-y||E. Montrer que :
______
Bo(x,r) = Bf(x,r) et que Bo(x,r) = ;) (Bf(x,r).)

[Sylviel]

L'énoncé est incompréhensible. Tu donnes deux définition différentes (et non équivalente sauf cas pathologiques) pour une même distance. Fais un effort.

[hadjer2015]

le probléme que j'ne sais pas comment fait l'adurence du boule ouverte et la fermeture d'une boules férmés

[Sylviel]

Le problème, pour la dernière fois, c'est que ton énoncé est incompréhensible.

Donne un énoncé correct et on pourra peut-être t'aider.

[hadjer2015]

voici l'énoncé correcte
Exercice 4.
Soit (E,d) un espace m´etrique. Soit x ;) E et r un r´eel > 0.
(1) Montrer que Bo(x,r) ;) Bf(x,r) et que Bo(x,r) ;) ;) Bf(x,r)
. En utilisant la métrique introduite dans l'exercice 3, montrer que ces inclusions ne sont pas toujours desegalités.

c'est ca ce que je veux(2)

(2) On suppose maintenant que E est un espace vectoriel normé et que d est associée `a une norme ||.||E , c'est-a`-dire : ;)(x,y) ;) E2, d(x,y) = ||x-y||E. Montrer que : Bo(x,r) = Bf(x,r) et que Bo(x,r) = ;)( Bf(x,r).)

[Kolis]

Bonsoir !
Tu as déjà posé cette question le 12/11/2015, 15h56 et Robot t'a donné un contre-exemple pour le 1.

Tu as posé la même question sur un autre forum où on t'a donné une réponse pour le 2. par utilisation de suites.

La moindre des choses est de lire les réponses et, éventuellement, demander des précisions à ceux qui ont pris la peine de te répondre.

[hadjer2015]

malheureusement je ne trouve pas la solution en utilisant la norme

[SLA]

malheureusement je ne trouve pas la solution en utilisant la norme

Salut,
Je croyais que la réponse obtenue sur un autre forum t'avait suffit.
Force est de constater qu'on t'avait signalé que ton énoncé était faux. Il a finalement convergé vers un énoncé vrai.

Donc E est un EVN. Tu as des inclusions qui sont triviales (lesquelles?).
Ecris peut-être ce que tu veux montrer exactement. Faire un dessin peut-être ici une bonne idée.

Cordialement