Démonstration système de Cramer

[Monsieur23]

Aloha,

C'est parce que tu as fait une erreur : la négation de "admet une unique solution", c'est pas "admet plusieurs solutions", c'est "admets plusieurs solutions OU n'admet aucune solution".

Dans le cas où b n'est pas dans l'image de u, alors pas de solution.
Sinon, ça veut dire qu'il existe y tel que u(y) = b, et ensuite, tu conclues comme prévu.

[Monsieur23]

Ah oui en effet, merci du coup, on "réutilise" le même x malgré tout?

Oui, le x, il est fixé au départ.

[Monsieur23]

Et donc l'idée est ensuite de dire que soit x=y, ce qui donne la solution "banale", soit x est différent de y, et on alors une autre solution ?

Pas vraiment : ensuite, tu dis que par linéarité, u(x-y) = 0.

Comme u n'est pas inversible, son noyau est de dimension au moins 1, et donc tu as une infinité de solutions.