Démonstration sur la périodicité d'une fonction

[johnjojo]

Bonjour, je n'ai pas reussi a résoudre cette démonstration :

Si f est une fonction de période T, défini et continue sur R alors
. pour tout (a,b) € R² pour tou n € Z l'intégrale de [a+nT] à [b+nT] f(x) dx = intégrale de [a] à [b] f(x) dx


.pour tout a € R intégrale de [a] à [a+T] = intégrale de [0] à [T] f(x) dx.


Pour la premiere démonstration j'ai admis que la primitive est elle aussi T-périodique mais cela ne me semble pas rigoureux d'autant plus que cela ne marche pas pour la démonstration suivante.

Je ne sais par où commencer.

Merci de votre aide
Cordialement

P.S : Savez vous comment faire pour faire les vrais symboles mathématiques (intégrales, sommes racine carré ...) car c'est pas evident à lire comme je l'ai écris...

[Nightmare]

Bonsoir,

avec un petit changement de variable ça se règle rapidement non?