Demonstration suite

[pltc325]

Bonjour:
Soit(E, ||.||) un K -evn et d la distance associée. Considérons uen suite (Un)n;)N d'elements de E et l ;) E. Montrer que la suite (Un)n;)N converge vers l si et seulment si les suites extraites (U2n)n;)N et (U(2n+1))n;)N convergent toutes les deux vers l.

Pouvez-vous m'aider. Merci beaucoup.

[Nightmare]

Bonjour,

Soit fixé.
Il existe N et N' tels que :


On prend M=max(2N,2N'+1) et n > M

n est soit de la forme n=2p, soit de la forme n=2p+1.
Si il est de la forme 2p, on a 2p > 2N donc p > N d'où

Si n est de la forme 2p+1 alors 2p+1 > 2N'+1 donc p > N' et

C'est réglé.