Démonstration que Pi est un rationnelle

[Zou37]

Bonjour a tous,

La longueur d'un segement ou un arc a une dimension fini donc il peut etre repersenter par un nombre entier car la longueur est fini.

Si non si je prend un fils pour mesurer la longueur avec un nombre irationelle le fils aura pas une limite donc notre fils est un entier ou un dicimal.

Alors si je suis dans une cercle L=R×pi donc PI=L/R ou L est un demis segement d'une cercle et R le segement du Rayon que je peux les representer par un entier ou un dicimal.

On aura pi=un entier/un entier donc pi est un rationelle.

Y a t'il une erreur dans cette démonstration?

[Lostounet]

C'est faux dès le début.
Un triangle rectangle isocèle de côtés à l'angle droit valant 1 a une hypoténuse qui se trace à la règle et a une longueur finie.

Mais sa longueur vaut racine(2) qui n'est pas un rationnel (et n'a pas une nombre fini de chiffres dans sa représentation décimale). Ce n'est pas pour autant que c'est un nombre "infini" puisqu'il est plus petit que 2...

Et la preuve que racine de 2 est irrationnel est beaucoup plus facile que celle de l'irrationalité de Pi.

[Zou37]

Oui j'ai vu que une demonstration par absrude qui suppose qu'il n'existe pas de suite infinie strictement décroissante d'entiers positifs pour valider la démonstration que racine 2 est irrationelle.
Hors Zn ici est bien une suite infinie strictement décroissante d'entiers positifs non?
cafe-mathematique/series-theorem-t204357-20.html#p1346233
Je trouve absurde d'avoir un nombre infinie qui repersente une longueur fini.

[Lostounet]

Oui j'ai vu que une demonstration par absrude qui suppose qu'il n'existe pas de suite infinie strictement décroissante d'entiers positifs pour valider la démonstration que racine 2 est irrationelle.
Hors Zn ici est bien une suite infinie strictement décroissante d'entiers positifs non?
cafe-mathematique/series-theorem-t204357-20.html#p1346233
Je trouve absurde d'avoir un nombre infinie qui repersente une longueur fini.

???

La preuve de racine(2) irrationnel se fait en deux lignes.
Si racine(2)=a/b (avec a/b) irréductible alors 2b^2=a^2
Donc 2 divise a^2 donc 2 divise a.
a=2k donc 2b^2=4k^2 donc b^2=2k^2 donc 2 divise b^2 donc 2 divise b.
Alors a/b n'est pas irréductible.


Par contre effectivement, il ne faut pas confondre "infini" et "infinité de chiffres"...

D'ailleurs (bon je vais regretter de te le dire car tu vas encore rentrer dans un délire) mais sais-tu que 0.99999...=1 ?
Ce n'est pas parce qu'on voit une infinité de chiffres que ça tend vers l'infini.

[Zou37]

Et pour b=0 racine de 2 peut etre rationnelle non?
01=0.99..9 Je peux faire une bijection entre (0 1) et (0 99..99) deux nombre contre deux nombre.
Mais pour un irationelle il est formé d'infiniti de nombre donc impossible de le faire rentrer dans un segement finie car je ne peux trouver une bijiction pour faire ca.

Je ne sais pas si tu comprend se que je veux dire.

[Lostounet]

Et pour b=0 racine de 2 peut etre rationnelle non?
01=0.99..9 Je peux faire une bijection entre (0 1) et (0 99..99) deux nombre contre deux nombre.
Mais pour un irationelle il est formé d'infiniti de nombre donc impossible de le faire rentrer dans un segement finie car je ne peux trouver une bijiction pour faire ca.

Je ne sais pas si tu comprend se que je veux dire.

Ça n'a tellement aucun sens que je devrais supprimer ton compte

[Zou37]

Je cherche juste a comprendre.
Votre démonstration est faite par absurde et pour marcher il faut traiter tous les cas même pour b=0 .

Pour un nombre rationnelle il est possible de reduire ca taille a un taille limite même si il est periodique en le repersentant avec un autre nombre avec des bijiections avec une taille limite.
Mais un nombre irrationelle il serais impossible de trouver une telle bijection c'est pour ca je n'arrive pas a comprendre comment en peux reduire ca taille dans un segement.

[Lostounet]

Je cherche juste a comprendre.
Votre démonstration est faite par absurde et pour marcher il faut traiter tous les cas même pour b=0 .

Pour un nombre rationnelle il est possible de reduire ca taille a un taille limite même si il est periodique en le repersentant avec un autre nombre avec des bijiections avec une taille limite.
Mais un nombre irrationelle il serais impossible de trouver une telle bijection c'est pour ca je n'arrive pas a comprendre comment en peux reduire ca taille dans un segement.

Tu parles de bijection (entre quoi et quoi d'ailleurs on ne sait pas) alors que tu ne connais même pas la définition d'un rationnel.
Un rationnel est un réel s'écrivant a/b avec a un entier relatif et b un entier naturel non nul et tel que a/b est irréductible.

Donc le cas b=0 n'a pas lieu d'être.

Sinon comme je te l'ai dit, tu confonds le fait d'avoir une infinité de chiffres après la virgule avec le fait d'avoir une quantité infinie (au sens qui tend vers l'infini).

[Zou37]

Si j'ai un fil qui repersente racine 2.

Ca veux dire que il y a une bijection qui reduise la taille d'un nombre irrationelle a un taille limite.

Donc que un nombre entier avec une taille fini peux repersenter un nombre irrationelle par une bijection et ca c'est impossible.

Si non la comperssion infini de donnés serais possible.

[Zou37]

Dire que racine de 2 est un irrationnelle qui tiens dans un segement c'est comme dire que une bijection entre un ensemble infinie et un ensemble finie est possible.

Donc la comperssion infinie de l'information est possible hors il est prouvé que c'est impossible.

Y a t'il une erreur dans ce raisonnement ?
Désolé je cherche juste a comprendre.

[Lostounet]

Dire que racine de 2 est un irrationnelle qui tiens dans un segement c'est comme dire que une bijection entre un ensemble infinie et un ensemble finie est possible.

Donc la comperssion infinie de l'information est possible hors il est prouvé que c'est impossible.

Y a t'il une erreur dans ce raisonnement ?
Désolé je cherche juste a comprendre.

Il n'y a aucun rapport entre ces notions.

Savais-tu par exemple que l'on peut construire une bijection entre le segment [0;1] et R (la droite réelle) ?

Ou par exemple entre [0;1] et [0;10] ?
La fonction f(x)=10x envoie le segment [0;1] sur [0;10] alors qu'ils ont pas même longueur.

De même [0; racine(2)] peut s'envoyer dans [0;1] par une bijection...
Donc ne mélange pas les concepts...