Salut,
Perso., je suis pas bien convaincu de la pertinence de l'outil "récurrence" dans un cas pareil.
Certes, on peut prendre comme définition de la factorielle le fait que
et
qui conduit inévitablement à faire une récurrence (vu qu'on a une définition par récurrence...)
Mais on peut aussi partir de la simple définition
qui implique que
lorsque
(i.e.
) puis vérifier que
lorsque
.
On peut évidement aussi partir de
(pour
) puis résoudre
.
Enfin, bon, on peut évidement faire une récurrence parce que c'est ce qui est demandé, mais celui qui a demandé de faire une preuve
par récurrence aurait sans doute mieux fait de réfléchir un peu plus afin de donner un exemple plus pertinent d'utilisation de l'outil "récurrence"...