[Résolu]Demonstration par contraposée & Principe des tiroirs

[FatMax]

Bonjour,
Voici l'énoncé de l'exercice qui me pose problème:

Démontrer par contraposée que :
si vous rangez (n+1) paires de chaussettes dans n tiroirs distincts,
alors
il y a au moins 1 tiroir contenant 2 paires de chaussettes.

J'ai trouvé la négation de la seconde proposition

Aucun tiroir ne contiens 2 chaussettes

mais impossible de trouver celle de la première, je n'arrive pas à l'exprimer avec des quantificateurs ou opérateurs logiques. Pourriez-vous me venir en aide?
Merci d'avance.

[Pseuda]

Bonjour,

Il me semble que tu veux dire : "aucun tiroir ne contient 2 paires de chaussettes".

Donc si aucun tiroir ne contient 2 paires de chaussettes, c'est que chaque tiroir en contient au plus une, donc qu'on a rangé dans les n tiroirs au plus n paires de chaussettes.

La contraposée de la 1ère proposition, c'est tout simplement : "on n'a pas pu ranger n+1 paires de chaussettes dans n tiroirs".

[pascal16]

vu que l'énoncé est faux :
"... il y a au moins un tiroir contenant au moins 2 paires de chaussettes..."

avec 9 tiroirs, je met 10 paires dans le premier et j'en ai aucun avec 2 paires.

[Pseuda]

En effet, il y a un gros sous-entendu dans la 1ère proposition, qui n'est pas dit, c'est que les chaussettes sont rangées pour remplir les tiroirs au fur et à mesure.

Et il y en un autre dans la 2ème proposition...

[FatMax]

Merci pour vos réponses!

Il me semble que tu veux dire : "aucun tiroir ne contient 2 paires de chaussettes".

Oui, j'aurais du me relire.

vu que l'énoncé est faux :
"... il y a au moins un tiroir contenant au moins 2 paires de chaussettes..."

En plus c'est comme ça que je l'avais compris, je me suis trompé en cherchant la négation.

La contraposée de la 1ère proposition, c'est tout simplement : "on n'a pas pu ranger n+1 paires de chaussettes dans n tiroirs".

C'était pas bien compliqué en effet...

J'ai donc réussi la démonstration:
"1 tiroir contient au plus 1 paire de chaussettes" " n tiroirs contiennent au plus n*1=n paires de chaussettes" " n tiroirs ne peuvent pas contenir n+1 chaussettes"

Sujet résolu, Merci!