Démonstration irrationalité de Pi
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Romanouch
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par Romanouch » 20 Jan 2013, 15:56
Bonjour,
Dans le cadre d'une démonstration de l'irrationalité de
, on considère que
est rationnel. On peut donc l'écrire sous la forme d'une fraction de deux nombres entiers a et b.
On considère ensuite:
^n}{n!} et P_0(x)=1)
sin(x)dx)
Il s'agit de montrer que
> 0
La démonstration que je trouve est la suivante:
\geq0)
Pourquoi x compris entre a et b?alors
est l'intégrale d'une fonction continue, positive et non nulle
(pourquoi non nulle?)On en déduit que
> 0.
Je ne comprends pas pourquoi on dit que la fonction est non nulle.
Bref, je comprends que
mais je ne comprends pas pourquoi
> 0
Merci par avance de votre aide.
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barbu23
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par barbu23 » 20 Jan 2013, 16:09
Bonjour, :happy3:
Soit
 \in \mathbb{N} \times \mathbb{N}^* $)
:
^n \geq 0 $)
 $)
est non nulle sur
.
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Le_chat
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par Le_chat » 20 Jan 2013, 17:03
C'est pas x entre a et b, c'est x entre 0 et pi=a/b.
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Romanouch
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par Romanouch » 20 Jan 2013, 20:38
barbu23 a écrit:Bonjour, :happy3:
Soit
:
est non nulle sur
.
Bonsoir,
Merci pour ta réponse.
Pourquoi avoir besoin de poser que
?
Ne peut-on pas simplement trouver que
^n \geq 0)
pour
?
Dans un cas comme dans l'autre, pourquoi en déduit-on que
> 0? Lorsqu'on intègre entre 0 et
, les valeurs 0 et
ne sont pas prises en compte?
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