Démonstration d'inégalité

par **fal** » 19 Sep 2012, 17:13

ton prb est incomplet

par **Arony** » 19 Sep 2012, 17:17

Nous ne voyons pas les complexe mais je pense à l'inégalité triangulaire ici =)

En quoi le problème est incomplet ?

par **Luc** » 19 Sep 2012, 17:20

Arony a écrit:Nous ne voyons pas les complexe mais je pense à l'inégalité triangulaire ici =)

Plus précisément? Est-ce que j'ai répondu à ta question ou penses-tu à un exemple particulier ou tu voudrais utiliser l'inégalité triangulaire?

par **Arony** » 19 Sep 2012, 17:22

Je vais utiliser l'inégalité triangulaire, ça je l'ai vu et je pense que c'est la bonne solution

par **Luc** » 19 Sep 2012, 17:28

Arony a écrit:Je vais utiliser l'inégalité triangulaire, ça je l'ai vu et je pense que c'est la bonne solution

oui mais sur quel exercice?

par **Arony** » 19 Sep 2012, 17:38

Pour la démonstration des inégalités et surment pour la majoration par la suite

par **Arony** » 19 Sep 2012, 18:06

Euh j'ai un petit beug , enfin je ne suis pas sur :

Somme(i) de j=1 à i => i^2 ou ni ?

Parce que on sort le i, alors on obtient : iSomme(1) de j=1 à i => qu'il y a I termes
Donc ça fait i^2.

Est ce que mon raisonnement est bon ?

Merci d'avance

par **Luc** » 19 Sep 2012, 18:26

Arony a écrit:Euh j'ai un petit beug , enfin je ne suis pas sur :

Somme(i) de j=1 à i => i^2 ou ni ?

Parce que on sort le i, alors on obtient : iSomme(1) de j=1 à i => qu'il y a I termes
Donc ça fait i^2.

Est ce que mon raisonnement est bon ?

Merci d'avance

i ne dépend pas de j, donc on peut le sortir de la somme: ton raisonnement est parfaitement correct.

par **Arony** » 19 Sep 2012, 18:28

Mais ça me perturbe que ça fasse I^2 en sachant que à la base I est une constante et que le nombre de terme de la somme soit i... ça me semble bizzare enfin bref :(

par **Luc** » 19 Sep 2012, 18:44

Arony a écrit:Mais ça me perturbe que ça fasse I^2 en sachant que à la base I est une constante et que le nombre de terme de la somme soit i... ça me semble bizzare enfin bref

C'est juste dire qu'en ajoutant i fois le nombre i à lui même on obtient i*i=i^2. Rien d'extraordinaire.

par **Arony** » 19 Sep 2012, 18:46

Certes je suis d'accord que c'est normal, mais ça me semblait bizzare c'est tout :p.

par **Arony** » 19 Sep 2012, 19:27

Est ce que à partir de l'inégalité :
(ab+ab+ab)^2 <= (a^2+a^2+a^3)(b^2+b^2+b^2) en sachant que les a et les b ont pour indice 1,2,3 successivement.

Je peux généraliser et annonce l'inégalité de Cauchy comme ceci :
http://www.les-mathematiques.net/phorum/thumb.php?dt=20061019&msg=99563&th=1

Si oui par quel procédé je peux le faire.

Encore désolé de te déranger Luc, je te remercie énormément.

par **Arony** » 19 Sep 2012, 19:30

Je pense de repartir d'une somme génératrice puis retomber sur une inégalité

Est ce que ma démarche est bonne ?

par **Luc** » 19 Sep 2012, 19:33

Arony a écrit:Je pense de repartir d'une somme génératrice puis retomber sur une inégalité

Est ce que ma démarche est bonne ?

Je ne comprends pas ce que tu essayes de faire. De quelle somme génératrice parles-tu?
Tu peux probablement le faire par récurrence.
Sinon c'est une application directe de Cauchy-Schwarz, mais comme tu ne l'as pas vu...

EDIT : je viens de relire ton premier post et je viens de comprendre la méthode. Cette méthode utilisée dans le cas n=3 est généralisable à n quelconque. Calcule le discriminant de P(x)=(a1x+b1)^2+...+(anx+bn)^2, dis qu'il est négatif ou nul (puisque le polynôme n'admet pas de racines réelles) et tu obtiendras l'inégalité voulue, il me semble.

par **Arony** » 19 Sep 2012, 19:36

Enfaite , j'ai fait une question qui était :

P(x)=(a1x+b1)^2+(a2x+b2)^2+(a3x+b3)^2, en sachant que a1,a2,a3,b1,b2,b3 sont des réels quelconques et que donc les 1,2,3 sont des indices.

Je dois montrer que : (a1b1+a2b2+a3b3)^2<=(a1^2+a2^2+a3^2)(b1^2+b2^2+b3^2)

Ceci est déjà démontrer .

Puis plus loin, c'est écrit :

En procédant de façon analogue à cette question, montrer l'inégalité (de cauchy-schwartz) :

L'inégalité est celle qui était en lien :http://www.les-mathematiques.net/phorum/thumb.php?dt=20061019&msg=99563&th=1

par **Luc** » 19 Sep 2012, 19:38

Arony a écrit:En procédant de façon analogue à cette question, montrer l'inégalité (de cauchy-schwartz) :

Je te l'ai déjà dit mais il n'y a pas de t à Schwarz! :lol3:

par **Arony** » 19 Sep 2012, 19:42

Pourtant mon professeur en a mis un c'est pour ça XD.
Autant pour moi.

Alors ? :p

par **Luc** » 19 Sep 2012, 19:46

Arony a écrit:Pourtant mon professeur en a mis un c'est pour ça XD.
Autant pour moi.

Alors ? :p

je viens de relire ton premier post et je viens de comprendre la méthode. Cette méthode utilisée dans le cas n=3 est généralisable à n quelconque. Calcule le discriminant de P(x)=(a1x+b1)^2+...+(anx+bn)^2, dis qu'il est négatif ou nul (puisque le polynôme n'admet pas de racines réelles) et tu obtiendras l'inégalité voulue, il me semble.

par **Arony** » 19 Sep 2012, 20:07

Et donc les majorations et minorations , je les obtiens à partir de cette inégalité ?

par **Arony** » 19 Sep 2012, 20:54

J'ai trouvé la minoration.

Merci pour tout.

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