Démonstration et inclusion

[joq35]

Bonjour,

J'aimerais avoir un éclaircissement de votre part sur une démonstration.
J'ai une démonstration assez simple à faire. Je dois montrer que F ∩ G= {O}.
Pour cela, je prend un élément x ∈ F ∩ G, et je montre que x = {O}. (*)
Pourquoi, à partir de là, je ne peux conclure que F ∩ G = {O} ?

De la ligne (*), la correction conclut que F ∩ G ⊂ {O}. Puis il fait l'inclusion inverse pour conclure que F ∩ G = {O}.

Que signifie l'inclusion F ∩ G ⊂ {O} ? A part le vecteur nul, il n'y a pas d'autres vecteurs possibles pour F ∩ G ?

Merci pour votre aide et désolé pour cette question qui doit paraitre simpliste.

[tournesol]

Pour montrer que , on doit montrer que puis que
Pour montrer que
On montre que si , alors x=0
Pour montrer que
On rappelle que 0 appartient à tout sev , donc à

[joq35]

Habituellement, ce genre de raisonnement ne me pose aucun souci.
Pour montrer que A = B, on montre que A ⊂ B et B ⊂ A

Quand on dit que A ⊂ B, cela signifie que tout élément de A est inclut dans B.
Donc dire que F ∩ G ⊂ {O}, signifie que tout élément de F ∩ G est inclut dans le singleton {0}. Or le singleton {0} n'a qu'un élément non ? Ce qui signifierait que le seul vecteur possible est le vecteur nul ? C'est faux ce que je dis ?

[tournesol]

)OU (

Soient et
Déterminons
Soit x appartenant à
En ajoutant membre à membre , on obtient 2x=0 , donc x=0 .
Donc
Donc LE SEUL X POSSIBLE , C'EST ZÉRO ...et tu as raison. Mais ...car il y a un mais ,
Démontres moi maintenant que

[joq35]

Bonjour,

Effectivement, ton dernier exemple est effectivement parlant pour démontrer que A inclut {O} ne signifie pas A = {O}

Merci pour cet exemple qui me permet de mieux comprendre.

Bonne journée

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Attention à ne pas confondre inclusion et appartenance, élément et sigleton réduit à cet élément !

J'ai une démonstration assez simple à faire. Je dois montrer que F ∩ G= {O}.
Pour cela, je prend un élément x ∈ F ∩ G, et je montre que x = {O}.

Vois-tu la faute dans ce que tu as écrit ?

[joq35]

Bonjour,

J’aurais dû écrire x appartient au singleton {O}, ou x = 0, non ?

[azf]

vous dites donc x est un élément de l'intersection de deux sev

du coup si vous dites ça alors x est un vecteur d'un sev

F et G sont des sous-espaces vectoriel

ensuite vous dites x={0} cela signifie alors que x est un sous-espace vectoriel et non un vecteur

contradiction

[GaBuZoMeu]

Bien tu as vu ta faute.