Démonstration exp et trigo...
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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MacErmite
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par MacErmite » 12 Nov 2006, 08:33
Bonojur à tous,
L'on trouve trop souvent dans les cours de mathématiques des relations que l'on doit admettre, voir apprendre par coeur. C'est navrant n'est-ce pas ? Ne serait il pas mieux d'apprendre à raisonner ?
Par exemple comment démontrer cette relation :
:marteau:
Demain nous comprendrons ou est passé le chat de Erwin :mur:
Cordialement.
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Zebulon
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par Zebulon » 12 Nov 2006, 09:41
Bonjour,
MacErmite a écrit:Par exemple comment démontrer cette relation :
par exemple en voyant
,
et
comme sommes des séries :
,
,
.
On a :
Je n'ai pas détaillé les changements d'indices et je n'ai pas justifié la commutative convergence.
En fait, je ne suis pas sûre que cette formule se montre. Ne serait-ce pas plutôt dans l'autre sens : on définit l'exponentielle comme somme de série, puis
et
comme étant les parties réelle et imaginaire de
, et on en déduit que
et
sont les sommes des deux séries partie réelle et partie imaginaire de
?
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Epsilon
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par Epsilon » 12 Nov 2006, 10:42
même méthode de Zebulon mais on divise la série en deux
série des n paires et des n impaires
alors
exp(i*teta)=som[ (i*teta)^(2*n)/ (2*n)! ]+som[ (i*teta)^(2*n+1) / (2*n+1)! ]
= som[ (i^2)^n * (teta)^(2*n) / (2*n)! ]+ som[ i*(i^2)^n * (teta)^(2*n+1) / (2*n+1)! ]
on a i^2=-1
on remplace on trouve
exp(i*teta)=cos(teta)+i*sin(teta)
:id:
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yos
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par yos » 12 Nov 2006, 11:07
Je verrais ça autrement :
En terminale, on définit presque rigoureusement
pour x réel, ainsi que les nombres complexes.
Rien n'empêche de
définir (toujours en terminale)
par la relation
et d'en tirer toutes les propriétés.
A un niveau supérieur, on remet les choses en questions: on définit
pour z complexe (comme somme d'une série) et ensuite on
définit par les "formules" d'Euler.
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Epsilon
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par Epsilon » 12 Nov 2006, 11:11
yos a écrit:Je verrais ça autrement :
En terminale, on définit presque rigoureusement
pour x réel, ainsi que les nombres complexes.
Rien n'empêche de
définir (toujours en terminale)
par la relation
et d'en tirer toutes les propriétés.
A un niveau supérieur, on remet les choses en questions: on définit
pour z complexe (comme somme d'une série) et ensuite on
définit par les "formules" d'Euler.
on définit
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