Demonstration entiers naturels

par **milloo** » 01 Oct 2007, 19:14

bonjour
je dois prouver que quelque soit "n" appatenant à N, il existe "a" appartenant à N tel que: (;)(2)+1)^n = ;)(a+1) +;)(a)
j'ai essayé de faire un raisonnement par récurrence sur "n" mais je tourne en rond...!
si vous pouviez m'aider... je vous en remercie d'avance!

par **emdro** » 01 Oct 2007, 19:20

C'est amusant! :++:

Je commenerais à prouver qu'on peut trouver An et Bn entiers tels que (1+V2)^n=An+BnV2.
Ensuite, tu auras une formule de récurrence entre les An, Bn et An+1,Bn+1.
Et tu pourras démontrer -sans doute par récurrence- que An+BnV2=V(An²)+V(2B²n) est de la forme souhaitée.

par **fahr451** » 01 Oct 2007, 19:21

bonsoir

montre déjà
(1+rac(2)^n = c(n) +d(n) rac(2) avec c(n) ,d(n) dansN et trouve une relation de récurrence

par **Flodelarab** » 01 Oct 2007, 19:21

(;)(2)+1)^n = (a+1) +;)(a)

donc

Pour chaque n, il existe bien un a qui marche.

N'est il pas ?

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