Démonstration difficile
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abc
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par abc » 07 Aoû 2021, 06:34
Soit m et n des entiers supérieurs à zéro, je veux montrer que l'expression
(m^4)+24(m^3)(n^1)+144(m^2)(n^2)+288(m^1)(n^3)
ne peut être un carré pour tout m et n.
J'ai essayé de faire une démonstration avec la récurrence , la descente infinie et par l'absurde et rien ne fonctionne. Quelqu'un peut-il m'aider dans cette démonstration? Merci à l'avance.
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azf
par azf » 07 Aoû 2021, 06:43
Bonjour
abc a écrit:Soit m et n des entiers supérieurs à zéro, je veux montrer que l'expression
(m^4)+24(m^3)(n^1)+144(m^2)(n^2)+288(m^1)(n^3)
ne peut être un carré pour tout m et n.
Obiter dictum n^1=n
pour le reste si on prend m=n=1 l'expression n'est pas un carré
pour m=n=1
457 n'est pas un carré
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catamat
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par catamat » 07 Aoû 2021, 10:47
Bonjour
Je suppose que abc souhaite démontrer que quels que soient les entiers, non nuls, m et n, il n'existe pas d'entier k tel que l'expression donnée soit égale à k².
Je n'ai pas trouvé pour le moment mais l'expression peut s'écrire aussi :
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lyceen95
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par lyceen95 » 07 Aoû 2021, 13:37
Ou encore, sauf erreur :
Pas forcément plus simple, mais comme la formule ressemblait beaucoup à
...
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abc
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par abc » 07 Aoû 2021, 15:43
Merci catamat, vous avez effectivement compris que la démonstration doit se faire pour toutes les valeurs entières de m et n plus grandes que zéro. J'avais observé aussi la possibilité de cette réécriture de l'expression mais ça ne facilite rien pour la démonstration.
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