Démonstration de la dérivée de x^m

[Virjule]

Bonjour à tous !

J'ai un nouveau problème de maths qui relève sans doute du lycée mais je bloque quand même, et sûrement pour une bêtise ...

Donc, on me demande de démontrer la dérivée de x^m, c.-à-d. m.x^(m-1). Pour ce faire je dois utiliser le binôme de Newton et la formule lim h->0 f(x + h) - f(x) / h.

J'ai développé un peu tout ça, et j'arrive en fin de compte à quelque chose comme ça (désolé j'ai pas de symbole sommatoire ou quoi que ce soit sur mon ordi) :

Somme des m-1 termes avec i=0 de C m de i.h^(m-1-i).x^i

Tout pourrait aller dans le meilleur des mondes si jamais j'arrivais à transformer le C m de i en m.(C m-1 de i), ainsi je pourrais sortir le m de la somme et j'aurais donc m.(x + h)^m-1 et en h-> 0 ça donne la dérivée recherchée. Sauf que je ne vois vraiment pas comment m'y prendre : j'ai essayé d'utiliser la définition de la combinaison, mais je dois alors utiliser m/m-i et ça se mets assez mal ... j'ai aussi essayé de partir du principe que C m de i c'est C m-1 de i + C m-1 de i, mais ça me donne 2(x+h)^m-1 ... ce qui ne marche qu'avec m=2 :/

Bref, tout ça commence à me donner le mal de crâne, et je m'en remets à vous. Merci d'avance à celui qui pourra m'éclairer !

PS : j'imagine qu'il existe d'autres méthodes, mais pour ce devoir je dois absolument utiliser le binôme de Newton (et je veux au moins savoir comment ça marche en utilisant cette formule-là), bref merci de ne pas dériver (c'est le cas de le dire) vers une autre méthode pour démontrer la dérivée.

[Doraki]

Tu veux pas regarder séparément pour chaque terme, quelle est sa limite quand h tend vers 0 ?

[Virjule]

Ah ouais de fait, là ça se résout tout seul (j'en étais sûr que ça allait être un truc aussi simple ...). Merci pour la réponse efficace, rapide et concise ! ;)