Démonstration dans Z

[haithem6]

soit n dans N* montrer que (n²+1)^(1/2) n'est pas un entier

[mathelot]

soit n dans N* montrer que (n²+1)^(1/2) n'est pas un entier

par l'absurde
supposons qu'il existe a dans N tel que


alors a+n=1 et a-n=1 d'où
a=1 et n=0. impossible.
Donc n n'est pas le carré d'un entier (si n>0)

[haithem6]

merci!