Démonstration dans un ensemble orhogonal

[cristuf]

Voila un exercice de devoir que j'aimerais résoudre.

Soit E un Rev de dimension finie
f appartient à O(E) (l'ensemble orthogonal de E )

a) montrer que spectre(f) inclus dans {-1,1}
b) montrer que qi n=2p+1, p un entier on a:
- si f appartient à O- (E) alors -1 appartient à sp(f)
- si f appartient à O+ (E) alors 1 appartient à sp(f)

c) montrer que si n=2p , p un entier on a:
si f appartient à O- (E) alors sp(f)={-1,1}

merci d'avance :we:

[Nightmare]

Bonsoir

1) On sait que pour tout vecteur x,

Soit une valeur propre et x un vecteur propre associé, on a d'où

[Nightmare]

b)

Supposons que det(f)=-1.

On a :
ie :

soit

Termine :happy3:

[cristuf]

Bonsoir,

Pour la question b), je voudrais savoir comment tu peux affirmer la première équation (définition, théorème...)
Et comment tu peux déduire de la dernière équation que -1 appartient à sp(f)??
parceque ca me parait pas super clair.

sinon merci bcp
++

[alavacommejetepousse]

Et comment tu peux déduire de la dernière équation que -1 appartient à sp(f)??
parceque ca me parait pas super clair.

++

à moi non plus

en fait il faut faire la "manip" avec f + id et non f - id