Démonstration algebre

[mathcegep]

Bonjour à vous, j'ai une démonstration à réaliser dont je ne suis pas très sur de moi donc la voici:

Montrez que si A est une matrice indempotente de format nxn, alors la matrice (In-A) est aussi une matrice idempotente

J'ai commencé en disant que AA=A
A^-1A=In, mais c'est a ce moment que je ne sais pas si j'ai le droit affirmer cela et que faire par la suite

merci de votre aide

[capitaine nuggets]

Salut !

Il te faut juste montrer qu'en fait .
Puisque et commutent, tu as . Il ne reste alors plus qu'à utiliser l'hypothèse portant sur la matrice .

:+++:

[zygomatique]

calcule (I - A)(I - A) ....

[jonh35230]

comme A^2=A alors In-2A+A^2=In-2A+A=In-A donc on a bien montrer que In-A est idempotente

[jonh35230]

j'ai pris A^2=A car c'est l'hypothése de depart