Démo par récurrence

[madameX]

Bonjour,

Pour tout n>=1, on note h(n) le nombre d'indices i ( appartenant à N*) tels que a(i)
Avec a(n)=E(n*phi) et b(n)=E(a(n)*phi)+1 (phi= nb d'or).
Il faut montrer que h(n)=a(n).
Je pense que le plus simple est de procéder par récurrence, mais après l'initialisation je n'arrive pas à trouver un lien entre h(n) et h(n+1).
Si vous pouviez me donner quelques indices,
Merci d'avance et bonne année ... !

[ThSQ]

Remarque que a(n) augmente de 1 ou 2 (ie a(n+1)-a(n) = 1 ou 2) et que respectivement b(n) augmente de 2 ou 3. Par récurage ça marche donc en séparant les cas delta=1 ou 2

[alben]

Bonjour,
C'est le troisième message que tu envoies sur cet exo, je pense qu'il faut utiliser les résultats établis pour cette question. Comme tu ne les rappelles pas, difficile de t'aider (tu aurais du continuer la discussion déjà créée)