Demande d'information

[melimelo]

Bonjour, dans le cadre d'une préparation à un concours, j'ai un exercice de maths dont certaines questions restent sans réponse. Serait-il possible de me donner des éléments de correction pour que je puisse vérifier mes raisonnements ou avoir des pistes de recherche ? Merci d'avance.

1) a et b étant deux nombres entiers, résoudre le système suivant :
a+b=36
a-b=4
Calculer a²-b² puis ;)(a²-b²).
Déduire des réponses obtenues les dimensions d'un triangle ABC, rectangle en A, tel que AB=12 cm et tel que AC et BC s'expriment à l'aide de nombres entiers. Justifier.
2) a. Donner toutes les décompositions possibles de 144 sous la forme d'un produit de deux entiers naturels.
b. En déduire quatre couples d'entiers naturels non nuls, solutions de l'équation a²-b²=144.n Justifier.

PS : Mes difficultés se trouvent essentiellement dans la question 2).

[Joker62]

144 = 12*12
144 = 3*4*3*4
144 = 2^4*3

tu cherches les couples.

a² - b² = (a-b)(a+b)
et tu reviens étrangement à la question 1.

[melimelo]

Cool!
a²-b²=(a-b)(a+b)=144
Couples de solution possibles : (1;144) ; (2;72) ; (4;36) ; (6;24) ; (8;18) ; (9;16) ; (12;12).
Ai-je bien compris??
Merci beaucoup!!

[rene38]

Bonjour

N'oublie pas (3 ; 48) bien que ça n'ait aucune importance pour la suite.

144 = 2^4 . 3^2
144 a donc ([color=#ff00ff]4+1)(2+1) = 5x3 = 15 diviseurs[/color]