On a demandé un exo d'algèbre?!

par **thedream01** » 24 Avr 2007, 18:03

Voila pour toi Sandrine!

Montrer que pour tout couple (A,B) de matrices symétriques positives, on a:
det(A+B) <= det(A) + det(B)

par **Joker62** » 24 Avr 2007, 18:55

Si on part du fait qu'il existe trois matrice P1,P2,P3 orthogonales telles que

P1^-1 A P1
P2^-1 B P2
P3^-1 (A+B) P3

soient diagonales, est-ce-qu'on est bien parti ?

par **sandrine_guillerme** » 24 Avr 2007, 19:07

thedream01 a écrit:Voila pour toi Sandrine!

Montrer que pour tout couple (A,B) de matrices symétriques positives, on a:
det(A+B) <= det(A) + det(B)

Lol j'vais pas attention .. merci thedream

pour l'exo, bah, c'est évident non? lol

Je quittes pendant une petite demi heure, je reviens .. j'aurais des exercices pour vous mes chers amis matheux

par **Joker62** » 24 Avr 2007, 19:12

Han c'est évident...
Là c'est de l'abus de pouvoir j'trouve lol :D

par **thedream01** » 24 Avr 2007, 19:27

Euh... évident?! :shock:
Moi j'ai souffère avant de trouver une solution à cet exercice...
En ce qui concerne Joker, je n'ai pas procédé comme toi, mais il se peut que tu aboutisses... je ne sais pas!
Vous voulez une indication?

par **sandrine_guillerme** » 24 Avr 2007, 19:33

Lol dzl c'est pas si évident lol

pas d'indication

par **thedream01** » 24 Avr 2007, 19:37

ok! pas d'indications...
Mais j'avoue que je l'ai trouvé assez dur!

par **Joker62** » 24 Avr 2007, 19:55

Donc pour moi j'expose :

Avec

orthogonales
et

diagonales.

Les valeurs propres de A sont positives, les valeurs propres de B sont positives, A+B étant également symétriques, les valeurs propres de A+B sont positives aussi.

On a

De même pour det B et det A + B

Maintenant, il faudrait trouver un lien entres les valeurs propres de A, de B et de A+B

par **sandrine_guillerme** » 24 Avr 2007, 19:59

Je ne sais pas si je suis sur la bonne voie mais j'ai réussi à montrer que si A matrice symétrique définie potive, alors det (A) >= 0 ..

Mais ça m'aide pas trop,

Dis moi juste si je suis sur la bonne voie... ?

par **Joker62** » 24 Avr 2007, 20:00

Ben c'est évident dans le sens où
Si A symétrique, A diagonalisable

Or A symétrique positive donc valeur propre positive

Et le produit de nombre positif, c'est positif :o

Y'a juste le passage de symétrique positive à valeur propre positive qui est délicat

par **thedream01** » 24 Avr 2007, 20:01

Bravo!
En effet, il faut penser d'abord à montrer l'inégalité dans le cas ou une des matrices est définie positive...

par **sandrine_guillerme** » 24 Avr 2007, 20:02

Ben c'est un résultat du théorème spectral tout simplement ..

par **sandrine_guillerme** » 24 Avr 2007, 20:11

thedream01 a écrit:Bravo!
En effet, il faut penser d'abord à montrer l'inégalité dans le cas ou une des matrices est définie positive...

Comprends pas moi,

C'est fini l'exo ?

par **Joker62** » 24 Avr 2007, 20:13

Ouai j'ai pas compris :D
A qui est-il destiné ce message lol ?

par **sandrine_guillerme** » 24 Avr 2007, 20:18

Sinon

il y a pas une histoire comme ca: si A,B sont symetriques positives, alors il existe une matrice P telle que P^t A P=I_n et P^{-1}BP est diagonale?

par **thedream01** » 24 Avr 2007, 20:19

hahaha...
Non non, il est loin d'étre fini!
J'ai dit qu'il fallait commencer par montrer l'inégalité dans le cas ou A est symétrique définie positive et B symétrique positive...
Pour cela, il faut passer par les matrices diagonales comme avait commencé Joker!
Mais c'est juste la toute première étape...lol

par **thedream01** » 24 Avr 2007, 20:20

Bon, je dois y aller là!
Bonne soirée...

par **Joker62** » 24 Avr 2007, 20:22

Moi j'vais faire un billard :D
Bonne soirée à tous :)

par **sandrine_guillerme** » 24 Avr 2007, 20:24

Eh bah, vous faites preuve de la bonne volonté les universitaires,

remarque, j'y vais faire un tour aussi,

Bonne soirée ..

par **sandrine_guillerme** » 24 Avr 2007, 20:27

Quoique là je vois un coup de Cauchy Schwartz ..

On a demandé un exo d'algèbre?!

On a demandé un exo d'algèbre?!

Qui est en ligne