Demande de démonstration (sérieuse) sur les opérateurs

[rniamo]

Bonjour,
mon problème est simple : je voudrais savoir comment on démontre (et avec quelles hypothèses) que :

notation : F,A,B : vecteur en dim 3
v : scalaire

1) rot(F)=0 => il éxiste v tq F=gradv
2) div(A)=0 => il éxiste B tq A=rot(B)

Merci.

[rniamo]

j'ai trouvé (et je me suis fait expliqué par un prof de math)
en fait on cherche une fonction tq ses dérivées partielles soient les coordonnées du vecteur choisit.

on intégre entre 0 et 1 en multipliant tout par t (coordonnée : u(x,y,z)->u(tx,ty,tz)) par rapport à t : on a la fonction tq son grad = le vecteur.
ensuite on calcule ses derivée partielles é on a bien grad(a)=A

[xon]

Salut,

pour le 1) çà serait pas le lemme de Poincarré sur les formes différentielles qui donne l'existence?

[rniamo]

ben ça ressemble (on intégre suivant x puis y...) mais la démo que j'ai trouvé est plus simple (enfin faut remarquer une dérivée par rapport au temps (enfin t) qui n'est pas évidente). Mais je crois que l'on peut mais je ne sais pas comment. Merci quand même.