Demande de confirmation(euler et Mac-Laurin)

[polynome-man]

Salut à tous :we:
Vous savez que le théorème de Mac Laurin permet de dire que :
e^x=1+x/1!+x^2/2!+...
soit e=1+(1/1!+1/2!+...)
de plus lne=1
donc, peut-on dire que :
Si x est un réel strictement positif,alors :
x=1+((lnx)/1!+(lnx)^2/2!+(lnx)^3/3!+...) ???

[anima]

Salut à tous :we:
Vous savez que le théorème de Mac Laurin permet de dire que :
e^x=1+x/1!+x^2/2!+...
soit e=1+(1/1!+1/2!+...)
de plus lne=1
donc, peut-on dire que :
Si x est un réel strictement positif,alors :
x=1+((lnx)/1!+(lnx)^2/2!+(lnx)^3/3!+...) ???

Pas d'accord; en effet, ln(1+x/1!+x^2/2!+...) est différent de ln(1)+ln(x/1)+ etc... (si tu prends le logarithme des 2 cotés de l'équation, of course...)

[B_J]

Anima polynome man a posé x=ln(X) dans la premiere formule !

[anima]

Anima polynome man a posé x=ln(X) dans la premiere formule !

Moui, dans ce cas ca va. Meme si c'est totalement inutile d'exprimer x en fonction de lnx...
De plus, il faudra penser a vérifier la cohérence de ta nouvelle expression quand x tend vers zéro, et ne pas oublier le terme tendant vers zéro (epsilon) du D.L.

[anima]

Je la tiens, l'erreur! Tu pars d'une expression valide si x->0, le DL de l'exponentielle suivant MacLaurin.

et tu fais un changement de variable X=ln(x). Or, ln(x) ne tend pas vers zéro quand x tend vers zéro, condition principale pour faire un changement de variable dans un D.L. Non?

De plus...
est bien différent numériquement de ton expression a toi...

[B_J]

Salut;
le developpement de l'exponentielle,tel qu'il est ecrit , n'est pas un developpement de Mac-Laurin ( puisqu'il n y a pas de reste ) mais un developpement en serie entiere , qui est valable pour tout x

[polynome-man]

merci beaucoup d'avoir aidé à déceler des erreurs

[quinto]

En fait, à x>0 fixé c'est juste.

[Pythales]

Il n'y a pas d'erreur pour x>0

[lag]

Je dois développer en série MacLaurin la fonction f d'équation f(x)= ln(1-2x) et déteminer l'intervalle de convergence:

Je suis vraiment bloqué

merci bpc

[fahr451]

pas d 'erreur c'est lesueur

la relation est juste mais n'a pas trop de rapport avec le développement en série entière de ln (1-2x)

[cesar]

Je dois développer en série MacLaurin la fonction f d'équation f(x)= ln(1-2x) et déteminer l'intervalle de convergence:

Je suis vraiment bloqué

merci bpc

il faut que 1-2x >0 donc x<1/2, ton rayon de convergence est tel que R<=1/2....