adrien69 a écrit:D'une part y a ce problème du nombre de racines, d'autre part tu ne connais pas tes relations coefficients-racines (le terme constant c'est le produit des racines). Donc oui, à refaire (même si j'ai un doute sur le fait que tu aboutisses).
adrien69 a écrit:Quand tu écris ça, je suis personnellement certain que tu ne connais pas les formules. Mais qui les connait ? (sauf pour la somme et le produit bien sûr)
Sake a écrit:Calmos l'ami, et d'autre part je suis pretty sure de ce que je dis !
Ouaip, je viens de réintroduire un autre polynôme : mais j'en arrive à une trivialité : b²(a+b+c)=0, ainsi que c²(a+b+c) et a²(a+b+c) ce qui est tout à fait normal.
adrien69 a écrit:Sinon y a une méthode géométrique si tu veux.
Dire que a+b+c=0 et que |a|=|b|=|c|=1 c'est dire que (quitte à translater) on a un triangle équilatéral.
ça équivaut d'ailleurs à a*a^1 +b*a^-a +c*a^-1=0.
Donc on va travailler avec 1,d et e de module 1 tels que 1+d+e=0.
Ça ça veut dire qu'on a un triangle équilatéral avec un côté sur l'axe des abscisses (fais les dessins en lisant).
ça équivaut à arg(d)=pi/3 et arg(e)=2pi/3
(ou 2pi/3 et pi/3)
donc d=exp(i*pi/3), e=exp(2i*pi/3)
Donc 1²+d²+e²=1+e+d=0
Et là en multipliant par a², on retrouve a²+b²+c²=0
Sake a écrit:Je parlais de mon anglais, et puis je les connais pour n=2 et n=3. Je m'étais trompé en voulant aller trop vite, confondant la relation polynôme-fonctions caractéristiques pour n=2 et 3. Ca t'arrive aussi de faire des erreurs, non ?
adrien69 a écrit:(Et j'habite à Londres par ailleurs)
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