Demande D Aide

[LA solution]

ok pasz de souci
fait moi plaisir de me donne la reponse sinom je suis completement perdu

[Luc]

a=produit de p^L(P) lorsque p decrit P ou p est l ensemble des nombre premier et de meme pour b=produit p^f(p) lorsque p decrit P ou P est l ensemble des nombre premier
maintenant ab=produit de p^L(P)+f(P)

Jusque là tout va bien

on sait que PGCD(a,b)=1 ceci me donne L(P)f(p)=0

Ok.
Edit : voir message suivant.

[LA solution]

C est dans le cours que si a et b sont premiers entre eux L(p)f(p)=0
OK?

[adrien69]

1) on n'a pas les mêmes notations, tu comprendras que je n'ai pas ton cours sous les yeux, donc c'est quoi L et c'est quoi f ?
2) si on s'en tient à ce que tu as dit, ou bien ton prof dit n'importe quoi ou bien tu ne sais pas recopier un cours. Je penche pour la deuxième solution.
3) je ne connais aucun résultat sur des nombres premiers entre eux qui ait cette forme là. Pourtant je dois en connaitre plus que toi.
4) je laisse Luc te répondre désormais. Comme je te l'ai déjà dit je déteste ton ton agressif. Bonne chance et à jamais.

[Luc]

C est dans le cours que si a et b sont premiers entre eux L(p)f(p)=0
OK?

Au temps pour moi, le problème dans le raisonnement n'était pas là mais juste après. D'habitude on prend les notations usuelles (au lieu de L(p)) et (au lieu de f(p)) pour désigner ces exposants. Ils s'appellent les valuations p-adiques de a et de b.

Par exemple, la valuation 2-adique de 12 vaut 2, sa valuation 3-adique vaut 1, toutes ses autres valuations p-adiques sont nulles (car ).

Bref, pgcd(a,b)=1 implique que pour tout entier premier p, ou .
Maintenant, trois pistes:
1 - Que penses-tu de l'entier ?
2 - Comment caractériser les carrés par leurs valuations p-adiques?
3 - Comment s'écrit le pgcd de a et b en fonction des diviseurs premiers de a et b.

Tu peux déjà t'exercer sur ces exemples :

Trouver la décomposition en facteurs premiers, les valuations non nulles et le pgcd de :
- 15 et 20
- 84 et 90
- 105 et 90

[LA solution]

Theoreme de deomposition en facteur premiere nous permet d'ecrire c^² comme prduit de facteur premier comme suit:
c^2=prdui_{i\in I}t p^2ni_i=a.b.

Comme pgcd(a,b)=1 alors ils n'ont pas un facteur commu, et par unicité de decomposition en facteur premier a et b s'écrivent sous la forme
a=prduit prdui_{i\in J inclus I}t p^2ni_i
a=prduit prdui_{i\in J comlementaire}t p^2ni_i .
C.Q.F.D

[Luc]

Theoreme de deomposition en facteur premiere nous permet d'ecrire c^² comme prduit de facteur premier comme suit:
c^2=prdui_{i\in I}t p^2ni_i=a.b.

Comme pgcd(a,b)=1 alors ils n'ont pas un facteur commu, et par unicité de decomposition en facteur premier a et b s'écrivent sous la forme
a=prduit prdui_{i\in J inclus I}t p^2ni_i
a=prduit prdui_{i\in J comlementaire}t p^2ni_i .
C.Q.F.D

Bonsoir,

effectivement c'est l'idée, mais c'est mal rédigé :
- qui décompose-t-on en facteurs premiers pour écrire c^2=prdui_{i\in I}t p^2ni_i?
- qu'est ce que J? Il n'est pas défini. (tel que c'est écrit, on lit produit des i dans J pour tout J inclus dans I, ce qui est faux).

Le diable est dans les détails :zen:

[LA solution]

Luc Svp Explique Moi Ta Methode