Demande d'aide

par **nan0** » 27 Oct 2010, 16:32

Bonjour à tous !
Bon ben comme beaucoup de monde, je bloque à un dm et je viens chercher un petit peu d'aide.

Alors voilà, je dois calculer la limite en 0 de (x exp(x)) / (1 - exp(x))

Honnêtement ça fais une heure que je bug dessus. j'ai essayé des factorisations forcées par x et exp(x), qui à chaque fois me donnent encore des FI.

J'ai essayé la quantité conjuguée qui ne m'avance à rien aussi.
Je voudrais juste que vous m'orientez sur la méthode à suivre, car je le répète je bloque complètement.

Merci d'avance !

par **arnaud32** » 27 Oct 2010, 16:54

tu as essaye des developpements limites?

par **nan0** » 27 Oct 2010, 17:31

Non parceque je ne sais pas faire ^^
En fait il n'en a jamais été question dans le cours donc j'imagine qu'une autre méthode est envisageable ;)

par **arnaud32** » 27 Oct 2010, 17:54

tu peux calculer

car l'exponentielle est derivable en 0

par **nan0** » 27 Oct 2010, 18:01

oui je veux bien mais c'est bien là mon problème. C'est ce que je cherchais à rejoindre en testant la factorisation ou les quantités conjuguées. Si tu veux cette limite est supposée connue donc j'ai le droit de m'en servir, elle donne 1.
Maintenant je n'arrive pas à amener mon calcul à ça ^^

par **grikor** » 27 Oct 2010, 18:06

bonjour!
lim(x-->0)(x*e^x)/(1-e^x)=lim(x-->0)(x*e^x)'/(1-e^x)'

(regle de L'Hospitale).

par **nan0** » 27 Oct 2010, 18:06

woups, j'ai trouvé ^^

merci à toi arnaud.
si jamais quelqu'un a besoin de la solution, il suffit d'isoler exp(x) et x / 1-exp(x), deposer X= 1-exp(x) / x et d'en déduire la limite du tout, qui est de moins 1 !

merci encore :)

par **Maxxie** » 27 Oct 2010, 18:08

grikor a écrit:bonjour!
lim(x-->0)(x*e^x)/(1-e^x)=lim(x-->0)(x*e^x)'/(1-e^x)'

(regle de L'Hopitale).

Régle sur les limites de L'hopitale = Celle de Bernoulli ?

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