Demande aide Calcul Hearthstone

[Method]

Bonjour, ma demande est particulière car elle considère un jeu, qui est Hearthstone, j'ai voulu calculer un truc mais je m'en sors pas.

Mon but est d'accumuler 25 étoiles, qui s'obtiennent en obtenant des victoires.

Mon ration victoire / défaite est de 60/40%. Une partie dure 10 mn.

Combien de temps vais-je mettre sachant que :

une victoire donne une étoile
une défaite m'en fais perdre deux
Voilà merci à vous d'avance, et merci de me donner les détails de votre calcul !

[zygomatique]

salut

tu joues donc n parties avec k victoires donc n - k défaites

et tu veux que 2k - 2(n - k) >= 25 <=> 4k - 2n >= 25

pour chaque n parties jouées tu détermines donc le nombre k de parties que tu dois gagner

sachant que n > 12 (en supposant que tu gagnes tes n parties sans en perdre une)

ce qui te fera 10n mn ....


dans le meilleur cas il te faudra donc jouer au moins 2h ....

[Method]

salut

tu joues donc n parties avec k victoires donc n - k défaites

et tu veux que 2k - 2(n - k) >= 25 4k - 2n >= 25

pour chaque n parties jouées tu détermines donc le nombre k de parties que tu dois gagner

sachant que n > 12 (en supposant que tu gagnes tes n parties sans en perdre une)

ce qui te fera 10n mn ....


dans le meilleur cas il te faudra donc jouer au moins 2h ....

Merci pour cette réponse ultra rapide. Mes années de mathématiques sont hélas loin derrière... Quand tu parles du meilleur des cas tu as pris en compte un ratio de défaite de 40% ou tu as envisagé un sérié sans défaite? Merci encore

[Method]

En fait tu as du te tromper, car en imaginant que j'ai que des victoires cela me prendrait 25 x 10 mn = 250 mn = 4h20 environ. Donc 2h est impossible.

[zygomatique]

meilleur des cas = tu gagnes toutes les parties .... donc n = 13 (2 * 12 = 24 < 25)

ton ratio victoire défaite permet simplement de connaître/estimer la probabilité de victoire à une partie

P(V) = 0,6 et P(D) = 0,4 (victoire/défaire)

pour n fixé > 12 il te faut gagner k victoires avec 4k > 2n + 25 <=> k > n/2 + 25/4

donc le nombre k de victoires suit la loi binomiale de paramètres n et 0,6 et tu cherches P(4k > 2n + 25)

ensuite tu peux déterminer n pour avoir par exemple une probabilité de 90%, 95%, t% d'avoir tes 25 étoiles ...

voir aussi peut-être :

loi binomiale négative
loi géométrique
loi hypergéométrique

....

[zygomatique]

En fait tu as du te tromper, car en imaginant que j'ai que des victoires cela me prendrait 25 x 10 mn = 250 mn = 4h20 environ. Donc 2h est impossible.

n'importe quoi !!!

25 est le nombre d'étoiles !!!
tu gagnes 2 étoiles par partie gagnée !!!!
chaque parties dure 10 mn !!!!

13 parties gagnées = 26 étoiles = 2h10 !!!!

[Ben314]

Salut,

Mon ration victoire / défaite est de 60/40%.
une victoire donne une étoile
une défaite m'en fais perdre deux

Donc, en moyenne, le nombre d'étoile gagné par partie est , c'est à dire que, en moyenne, tu perd une étoile toute les 5 parties.
Donc c'est pas gagné d'arriver un jour (même lointain) à 25 étoiles.

Tu peut avoir un score d'étoiles négatifs dans le jeu ?
Si oui, il est fort probable que, même après un temps infini, tu n'ai jamais atteint les 25 étoiles.
Si non, alors, au niveau des proba, il y a une proba=1 qu'un jour tu finisse par atteindre les 25 étoiles, mais il est trés probable que ce soit... extrêmement long...

[zygomatique]

oui j'ai mal lu on ne gagne qu'une étoile par victoire ....

modifier mon raisonnement en conséquence ....


pardon pour mon "n'importe quoi" !!!! :mur:

[Ben314]

Si le compteur d'étoiles ne passe pas dans les négatifs (i.e. reste/passe à zéro si tu perd avec 0 ou 1 étoile) alors tu as
1% de chance d'arriver au moins une fois à 25 étoiles en jouant 26 parties,
5% de chance d'arriver au moins une fois à 25 étoiles en jouant 40 parties,
20% de chance d'arriver au moins une fois à 25 étoiles en jouant 60 parties,
55% de chance d'arriver au moins une fois à 25 étoiles en jouant 100 parties,
92% de chance d'arriver au moins une fois à 25 étoiles en jouant 200 parties,

[Ben314]

Si le compteur d'étoiles ne passe pas dans les négatifs (i.e. reste/passe à zéro si tu perd avec 0 ou 1 étoile) alors tu as
1% de chance d'arriver au moins une fois à 25 étoiles en jouant 26 parties,
5% de chance d'arriver au moins une fois à 25 étoiles en jouant 40 parties,
20% de chance d'arriver au moins une fois à 25 étoiles en jouant 60 parties,
55% de chance d'arriver au moins une fois à 25 étoiles en jouant 100 parties,
92% de chance d'arriver au moins une fois à 25 étoiles en jouant 200 parties,

[Method]

Désolé de vous faire perdre votre temps:

Une victoire me fait gagner une étoile
Une défaite m'en fait perdre une (et pas 2 désolé désolé et encore désolé)

Jai 60 pour cent de chance de gagner
J'ai 40 pour cent de chance de gagner

[Ben314]

Et tu peut passer en négatif ou pas ? (ça change évidement pas mal la proba !!!)

[Ben314]

Si le compteur d'étoiles ne passe pas dans les négatifs (i.e. reste à zéro si tu perd avec 0 étoile) alors tu as
1% de chance d'arriver au moins une fois à 25 étoiles en jouant 44 parties,
10% de chance d'arriver au moins une fois à 25 étoiles en jouant 63 parties,
20% de chance d'arriver au moins une fois à 25 étoiles en jouant 75 parties,
50% de chance d'arriver au moins une fois à 25 étoiles en jouant 105 parties,
78% de chance d'arriver au moins une fois à 25 étoiles en jouant 150 parties,
94% de chance d'arriver au moins une fois à 25 étoiles en jouant 200 parties.

En moyenne, tu peut espérer y arriver en 115 parties.

[Method]

Merci Ben pour ta réponse plus que précise ! Et oui il est possible de passer en négatif. Mais j'espère bien que cela n'arrive pas. Pourrais tu par contre me préciser comment tu as calculé cela sur 2 exemples s'il te plait? Merci d'avance à toi et aux autres personnes qui ont répondu !

[paquito]

Notons p la probabilité de gagner une étoile et q celle de perdre une étoile;la probabilité que tu perdes 2 fois de suite vaut quand même (0,4)^2=0,16, ce qui n'est pas un événement rare!
et maintenant, ce n'est plus 25 étoiles que tu dois gagner, mais 27 et si tu joues 27 fois de suite tu vas gagner en moyenne 27x0,6=16,2 et pour être plus précis la probabilité de gagner 27 fois de suite vaut 0,6^27=1x10^{-6}; soit environ 1 chance sur 1 million et là c'est quand même un événement rare!
pas la peine de faire plus de calculs, c'est un piège à c...!

[Ben314]

Si tu peut passer dans les négatif, il te faudra en moyenne 125 coups (là, c'est super facile : tu gagne 0,2 étoile en moyenne par partie et 25/0.2=125)
Sinon, concernant les proba, vu qu'avec les truc sur lesquels j'étais parti au départ (borne inférieure =0, borne supérieure =25, +1 dans un sens et -2 dans l'autre) c'était chiant à faire à la main, j'ai fait mis le truc sur un tableur :
n-ième ligne, c-ième colone = proba d'en être à c victoires après n coups.
La formule est immédiate : avec le cas particulier en n=25 où vu qu'on va pas au delà de 25.

Et si les négatifs sont possibles, tu peut t'arrêter vers -50 par exemple en te disant que la proba de descendre en dessous de -50 est très faible donc tu numérote les lignes à partir de -50 et tu change la formule en -50.

Le bilan final ça serait :
1% de chance d'arriver au moins une fois à 25 étoiles en jouant 45 parties,
10% de chance d'arriver au moins une fois à 25 étoiles en jouant 67 parties,
20% de chance d'arriver au moins une fois à 25 étoiles en jouant 80 parties,
38% de chance d'arriver au moins une fois à 25 étoiles en jouant 100 parties,
50% de chance d'arriver au moins une fois à 25 étoiles en jouant 113 parties,
74% de chance d'arriver au moins une fois à 25 étoiles en jouant 150 parties,
91% de chance d'arriver au moins une fois à 25 étoiles en jouant 200 parties.
99% de chance d'arriver au moins une fois à 25 étoiles en jouant 300 parties.

[Method]

Merci pour votre participation et vos réponses plus que pertinentes, c'est très clair pour moi désormais ;)