Définition d'une suite injective...

[AlexisD]

Bonjour,

Je voudrais connaître la définition d'une suite injective. Il ne s'agit pas nécessairement d'une suite ensembliste au sens de l'inclusion, mais bien d'une suite de complexe.

Voici ce qui est dit dans un livre:

[On travaille dans un groupe de ]
Soit . Quitte à remplacer par , on peut supposer que .
La suite est croissante donc injective

Merci de bien vouloir m'éclairer...

[Nightmare]

Salut,

cela veut dire qu'elle ne prend jamais deux fois une même valeur (autrement dit, |g|^n = |g|^m si et ssi n=m)

[AlexisD]

Merci bien.

[alavacommejetepousse]

bonsoir

la suite nulle est croissante et non injective...

[AlexisD]

En effet. L'auteur a certainement du penser "strictement croissante". Mais il y a plusieurs erreurs de ce type dans ce bouquin. Ce qui est bien dommage pour lui car c'est déjà la seconde édition...

[Ben314]

Non, là il n'y a pas d'erreur : G est un sous groupe de (C^étoile,x) donc...

[AlexisD]

On peut prendre la suite constante égale à 1, croissante mais non injective.

[Ben314]

Oui, mais si l'auteur écrit
"quitte à remplacer g par g^(-1) on peut supposer que |g|>1",
je parierais assez fort que, juste avant, il avait écrit
"supposons qu'il existe un élément g de G tel que |g| soit différent de 1"

Le seul truc qui manque si on veut être super "carré-carré" c'est :
(|g^n|)_n est strictement croissante donc injective.

[AlexisD]

Oui, je l'avais compris comme ca aussi.
Dans l'exemple, il avait en effet supposé le module de g différent de 1. Dans ce cas, imaginons la suite constante égale à 2 de module strictement supérieur à 1. La suite est croissante mais non injective. Il faut en effet parler de stricte monotonie pour la suite.