Définition d'une limite

[Nass-nass93]

Bonjour à tous.

Voilà la définition d'une fonction dont la limite vaut 0 quand x tend vers +oo :

Une fonction f tend vers 0 en +oo si elle est définie au voisinage de +oo et si l'on a :

pour tout epsilon > 0, il existe A appartenant à R tel que pour tout x appartenant à Df ( domaine de def ) , si x > a alors cela implique que valeur absolue de f(x) < epsilon.

Est-ce que cela veut donc dire que epsilon = f(A) ?

Merci d'avance.

PS : désolé mais je ne sais toujours pas comment écrire en langage mathématique sur le forum.

[ev85]

[quote="Nass-nass93"]Bonjour à tous.

Voilà la définition d'une fonction dont la limite vaut quand tend vers :

Une fonction tend vers en si elle est définie au voisinage de et si l'on a :

, , ( domaine de de ) , si alors . En revanche, tu peux choisir, si ça te chante, et pourvu que soit strictement positif,

[Anonyme]

@Nass-nass93

Si tu réfléchis un peu tu vas peut être "voir" que pour avec ,

cette "définition" n'a plus beaucoup de "sens"

[rodriguez90]

on a une fonction F(x)= (SIN x )/ ( 2cosx - 1 )

jai calculé ma dérivée F'(x) = (2-cosx) / (2cosx - 1 ) 2

et on me demande de déduire quand est ce ke la la fonction sera croissante et décroissante , jai étudié l'équation F(x) = 0 on a : 2 - cos x = 0 mais jarrive plus à continuer .


merci bien

[Nass-nass93]

Effectivement ça n'aurait pas beaucoup de sens. Je vous remercie pour vos réponses.

[Anonyme]

@rodriguez90

Cette fonction étant 2 périodique et impaire sur quel intervalle ?
tu veux faire l'étude de cette fonction ?

Si f(x)= sinx/(2*cosx-1)
OUI : le calcul de la fonction dérivée donne f'(x)= (2-cosx) / (2cosx - 1)^2

DONC le signe de f'(x) est le signe de l'expression 2-cosx

qui d'après moi est constant et est toujours POSITIF

donc la fonction f sur un intervalle "donné" est STRICTEMENT CROISSANTE